专题02 平面展开-最短路径问题（勾股定理）（专项培优训练）（学生版）.pdf

专题02平面展开-最短路径问题（勾股定理）（专项培优训练）

试卷满分：100分考试时间：120分钟难度系数：0.54

姓名：___________班级：___________考号：___________

题一二三总分

得分

评卷人得分

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）

1．（2分）（2023•中原区校级开学）如图是一个台阶示意图，每一层台阶的高都是20cm，宽都是50cm，

长都是40cm，一只蚂蚁沿台阶从点A出发到点B，其爬行的最短线路的长度是（）

A．100cmB．120cmC．130cmD．150cm

2．（2分）（2022秋•新都区期末）一个长方体盒子的长、宽、高分别为15cm，10cm，20cm，点B离点C

的距离是5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）

A．10cmB．25cmC．5cmD．5cm

3．（2分）（2023•陇县三模）如图，长方体的底面边长分别为2厘米和4厘米，高为5厘米．若一只蚂蚁

从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）厘米．

A．8B．10C．12D．13

4．（2分）（2022秋•宛城区校级期末）已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个

垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA+PB距离最短的是（）

A．B．

C．D．

5．（2分）（2023•十堰模拟）如图．一大楼的外墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上，若PA＝AB＝

10米，点P到AD的距离是6米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程是（）米．

A．16B．8C．15D．14

6．（2分）（2022秋•蒲城县期末）今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小彬用3D打印机制作了一

个底面周长为20cm，高为20cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴

一圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）

A．20πcmB．40πcmC．D．

7．（2分）（2023•滕州市校级开学）如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm，3cm和1cm，A

和B是这个台阶的两个相对的端点，点A上有一只蚂蚁，想到点B去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面

爬到点B的最短路程长为（）

A．10B．11C．12D．13

8．（2分）（2022秋•辽阳期末）今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D打印机制作了一个

底面周长为12cm，高为8cm的圆柱粮仓模型．如图BC是底面直径，AB是高．现要在此模型的侧面贴一

圈彩色装饰带，使装饰带经过A，C两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（）

A．96πcmB．48cmC．D．20cm

9．（2分）（2022秋•辉县市校级期末）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm．在杯内离杯

底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁

到达蜂蜜的最短距离为（）cm．

A．15B．