专题02 平行四边形、矩形【专项训练】-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲（苏科版）（解析版）.pdf

专题02平行四边形、矩形

一．选择题（共9小题）

1．（2022春•常州期中）如图，在ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于

E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为（）

A．2B．2.2C．2.4D．2.5

【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF

＝AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC

斜边上的高．

【解答】解：∵在ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，

222

∴AB+AC＝BC，

即∠BAC＝90°．

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，

∴四边形AEPF是矩形，

∴EF＝AP．

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，

∴EF的最小值为2.4，

故选：C．

【点评】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的

线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．

2．（2022春•姑苏区校级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝6，OCD的周长为

18，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）

A．12B．24C．28D．40

【分析】根据平行四边形的性质解得即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD＝6，

∵OCD的周长为18，

∴OD+OC＝18﹣6＝12，

∵BD＝2OD，AC＝2OC，

∴▱ABCD的两条对角线的和BD+AC＝2（OD+OC）＝24．

故选：B．

【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边相等解答．

3．（2022秋•深圳期中）如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB、BC于点

1

F、G，再分别以点FG为圆心，大于FG长为半径作弧，两弧交于点H，作射线BH交AD于点E，连

2

接CE．若CE⊥DE，AE＝10，DE＝6，则▱ABCD的面积为（）

A．64B．132C．128D．60

【分析】利用基本作图得到∠ABE＝∠CBE，再根据平行四边形的性质得到AD∥BC，BC＝AD＝16，

AB＝CD，再证明AB＝AE＝10，则CD＝10，接着利用勾股定理求得CE＝8，然后根据平行四边形的性

质求面积即可求解．

【解答】解：由作法得BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，BC＝AD＝AE+DE＝10+6＝16，AB＝CD，

∴∠CBE＝∠AEB，

∴∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝10，

∴CD＝10，

∵CE⊥DE，AD∥BC，

∴CE⊥AD，

∴∠CED＝90°，

在RtCDE中，DE＝6，CD＝10，

∴CE=2―2=102―62=8，

∴▱ABCD的面积为BC×CE＝16×8＝128．

故选：C．

【点评】本题考查了作角平分线．平行四边形的性质和勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的

关键．

4．（2022春•天宁区校级期中）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，∠DEC＝30°，则∠A的

度数为（）

A．100°B．120°C．150°D．105°

【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE＝∠CED