随机过程-12渐近性质与平稳分布2.ppt

稳态概率

1.一个常返类，状态有限，非周期的

情形：

(n)

如果非常返，则limpij0,iI定理

•jn(4.13)

•如果j常返，处于状态j的概率pij(n)趋近于

一个独立于初始状态i的极限值。这个极限

值记为j，有如下表示：j≈P(Xn=j)(当n很

大时)，并且称之为稳态概率。

•例1：0.80.2

P

0.60.4

1

(n)(n)3limp(n)limp(n)

limp11limp211222

nn4nn4

31

•因此，稳态概率为,

1424

•因为121

•1和2形成概率分布，

•称为平稳分布

p12

0.70000.10000.2000p

p1122

P

0.10000.70000.20001p212



0.08000.04000.8800p

31p32

p13

p

0.51600.14800.33600.22580.16240.611823

3

210p

P0.15600.50800.3360P0.21980.16840.611833



0.13040.07120.79840.21600.15110.6329

(n)(n)(n)7

limp11limp21limp311

nnn32

(n)(n)(n)5

limp12limp22limp322

nnn32

(n)(n)(n)5

limp13limp23limp333

nnn8

1231