苏科版八年级数学下册 9.2 中心对称与中心对称图形(11)（教案）.docx

最短路径问题

------------学会思考学会探究

知识准备：

1、如图所示，A，B两点在直线l的两侧，在l上找一点C，使点C到点A、B的距离之和最小．

你能说明AC+BC最小吗？

在解决这个问题中，我们用到以下结论：

（1）两点之间，最短；（2）三角形的两边之和第三边。

2、（1）如图点B和点B’关于直线l对称，点C在l上，则l垂直平分，CBCB’

（2）线段CD是由线段AB平移得到，线段AB与CD有什么位置及大小关系?

我们已有如下知识：

（1）对称轴对应点的连线；

垂直平分线上的点到线段两端点的距离；

(2)平移性质：对应线段且相等

探究一：将军饮马问题

从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地．在河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？

思考：将A，B两地抽象为两个点，将河l抽象为一条直线，你能把它抽象为数学问题吗？

点A，B分别是直线l同侧的两个点，在l上找一个点C，使CA＋CB最短？

（

（（备用图）

思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何证明AC+BC最短呢？

探究二造桥选址问题

如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直．)

思考：这个问题有什么不同？能否转化为：A，B两点在一条直线l的两侧？

（备用图）

导学测评——针对训练

1、如图所示，要在街道旁修建一个奶站C，向居民区A，B提供牛奶，奶站应建在什么地方，使从A，B到它的距离之和最短？

2、如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上的D处，再回到P处，请画出旅游船的最短路径。

（备用图）

能力提升——挑战自我

要在两条街道l1和l2上各设立一个邮筒M、N,点A处是邮局,问邮筒设在哪里才能使邮递员从邮局出发,到两个邮筒取完信再回到邮局的路程最短