人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 拓展 一元二次（分式）不等式解法及对勾函数（原卷版）.docVIP

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拓展一一元二次（分式）不等式解法

（含参数讨论问题）

一、知识清单

知识点01：一元二次不等式的有关概念

1、一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式：

①SKIPIF10（其中SKIPIF10均为常数）

②SKIPIF10（其中SKIPIF10均为常数）

③SKIPIF10（其中SKIPIF10均为常数）

④SKIPIF10（其中SKIPIF10均为常数）

2、一元二次不等式的解与解集

使某一个一元二次不等式成立的SKIPIF10的值，叫作这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.

将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形.

知识点02：四个二次的关系

1一元二次函数的零点

一般地，对于二次函数SKIPIF10，我们把使SKIPIF10的实数SKIPIF10叫做二次函数SKIPIF10的零点．

2次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系

对于一元二次方程SKIPIF10的两根为SKIPIF10且SKIPIF10，设SKIPIF10，它的解按照SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10可分三种情况，相应地，二次函数SKIPIF10SKIPIF10的图象与SKIPIF10轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式SKIPIF10SKIPIF10或SKIPIF10SKIPIF10的解集.

判别式SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

二次函数SKIPIF10(SKIPIF10的图象

一元二次方程

SKIPIF10(SKIPIF10)的根

有两个不相等的实数根SKIPIF10，SKIPIF10(SKIPIF10)

有两个相等的实数根SKIPIF10

没有实数根

SKIPIF10(SKIPIF10)的解集

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10(SKIPIF10)的解集

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

知识点03：一元二次不等式的解法

1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；

2：写出相应的方程SKIPIF10SKIPIF10，计算判别式SKIPIF10：

①SKIPIF10时，求出两根SKIPIF10，且SKIPIF10（注意灵活运用十字相乘法）；

②SKIPIF10时，求根SKIPIF10；

③SKIPIF10时，方程无解

3：根据不等式，写出解集.

知识点04：解分式不等式

1、分式不等式定义：

与分式方程类似，分母中含有未知数的不等式称为分式不等式，如：形如SKIPIF10或SKIPIF10（其中SKIPIF10,SKIPIF10为整式且SKIP