人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 1.1集合的概念（原卷版）.docVIP

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第01讲1.1集合的概念

课程标准

学习目标

1.元素与集合

①理解元素与集合的概念，熟练常用数集的概念及其记法.

②了解“属于”关系的意义.

③了解有限集、无限集、空集的意义.

2.集合的表示方法

掌握集合的常用表示方法(列举法、描述法及相互转化).

3.元素的性质

理解集合元素的三个性质：确定性、无序性、互异性.

1.通过集合语言的学习与运用，培养数学思维能力.

2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

知识点01：集合的含义

一般地,我们把研究对象统称为元素,通常用小写拉丁字母SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,…表示.

把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集),通常用大写拉丁字母SKIPIF10,SKIPIF10,SKIPIF10,…表示集合.?

知识拓展集合的三个特性：

①描述性：集合是一个原始的不加定义的概念，像点、直线一样，只能描述性地说明.

②广泛性：凡是看得见、摸得着、想得到的任何事物都可以作为组成集合的对象.

③整体性：集合是一个整体，已暗示“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象.

【即学即练1】下列各组对象的全体能构成集合的有（????）

（1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体.

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

知识点02：元素与集合

1元素与集合的关系

(1)属于(belongto)：如果SKIPIF10是集合SKIPIF10的元素，就说SKIPIF10属于SKIPIF10，记作SKIPIF10.

(2)不属于(notbelongto)：如果SKIPIF10不是集合SKIPIF10的元素，就说SKIPIF10不属于SKIPIF10，记作SKIPIF10.

特别说明：SKIPIF10表示一个元素，SKIPIF10表示一个集合.它们间的关系为：SKIPIF10.

2集合元素的三大特性

（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了，我们把这个性质称为集合元素的确定性.

（2）互异性（考试常考特点，注意检验集合的互异性）：一个给定集合中元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的，我们把这个性质称为集合元素的互异性.

（3）无序性：集合中的元素是没有固定顺序的，也就是说，集合中的元素没有前后之分，我们把这个性质称为集合元素的无序性.

【即学即练2】下列集合中，不同于另外三个集合的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

知识点03：集合的表示方法与分类

1常用数集及其符号

常用数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

数学符合

SKIPIF10

SKIPIF10或SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

2集合的表示方法

（1）自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法叫做自然语言法

（2）列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“SKIPIF10”括起来表示集合的方法叫做列举法．

注用列举法表示集合时注意：

①元素与元素之间必须用“，”隔开．

②集合中的元素必须是明确的．

③集合中的元素不能重复．

④集合中的元素可以是任何事物．

（3）描述法定义：一般地，设SKIPIF10表示一个集合，把集合SKIPIF10中所有具有共同特征SKI