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;真正教育是将在学校所学知识全忘记,所剩下。
——陶行知;在学生脑力劳动中,摆在第一位并不是背书,而是让学生本人进行思索。背书会使人变傻。
——苏霍姆林斯基;数学思想是数学学科发生、发展根本,是探索研究数学所依赖基础,也是数学课程教学精华,内涵十分丰富。;数学思想和方法是数学知识在更高层次上抽象和概括,它蕴涵在数学知识发生、发展和应用过程中。
高考考试纲领说明;不知道数学思想方法数学教师不是一个称职教师。
——徐利治;数学思想和数学方法现有区分又有亲密联络。数学思想理论和抽象程度要高一些,而数学方法实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定数学方法;而人们选择数学方法,又要以一定数学思想为依据。所以,二者是有亲密联络。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学灵魂,那么,要想学好数学、用好数学,就要深入到数学“灵魂深处”。;一、符号化思想
二、化归思想
三、模型思想
四、数形结合思想
五、推理思想
六、方程和函数思想
七、几何变换思想
八、分类讨论思想;一、符号化思想
1、符号化思想应用。
第一,能从详细情境中抽象出数量关系和改变规律,并用符号表示。如:a+b=b+a
第二,了解符号所代表数量关系和改变规律。
第三,会进行符号间转换。
第四,能选择适当程序和方法处理用符号所表示问题。;用符号表示改变规律。
数列改变规律:1,2,3,5,8,…
图形改变规律。
;2、符号化思想教学。;;①②③④⑤⑥
;;;;;;;;;案例1:+++……=;;;;;;;;;;2、“转化”是一个常见处理问题方法。以下列图,把一个半圆分成若干份,剪开后拼成一个近似长方形,这两个图形()。
A、面积相等,周长也相等
B、面积相等,周长不相等
C、面积不相等,周长也不相等;3、在小数除法中,如:要把这两个小数变成??数才能进行计算,把小数变成整数这一过程利用了()思想方法。;三、模型思想
1、模型思想详细应用。;;第一,学习过程能够经历类似于数学家建模再创造过程。;小棒根数;;;;四、数形结合思想
“数缺形时少直觉,形少数时难入微。”
——华罗庚
数形结合思想关键应是代数与几何对立统一和完美结合,就是要善于把握什么时候利用代数方法处理几何问题是最正确、什么时候利用几何方法处理代数问题是最正确。;四、数形结合思想
1、数形结合思想详细应用。
数形结合思想主要表达:
一是利用“形”作为各种直观工具帮助学生了解和掌握知识、处理问题。
二是数轴及平面直角坐标系在小学渗透。
三是统计图本身和几何概念模型都是数形结合思想表达。
四是用代数(算术)方法处理几何问题。;四、数形结合思想
1、数形结合思想具
体应用。
;;;;;;;;;;;;(一)创设情境,提出问题;;;方法二:180÷(3×2)=30(人);四、数形结合思想
2、数形结合思想教学。
第一,怎样正确了解数形结合思想。;;;;1、推理思想详细应用。;锐角比直角小,钝角比直角大,也就是直角比钝角小;可深入引导学生思索,锐角和钝角比,哪个大?学生在一年级已经知道了29>26,26>23,所以29>23推理方法,自然地能够把这种推理方法迁移至此。;二年级上册第80页例4中9乘法口诀,这是归纳推理。;第66页;有一箱苹果,3个3个地数多1个,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个。问这箱苹果最少有多少个?;2、推理思想教学。;;;2、以下列图,在探究圆周长时,儿童们用到了“化曲为直”直观学习方法,这种学习方法在学习()时又一次使用了。这种数学活动经验要注意积累呦!
;案例1:计算并观察下面算式,
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