天津市河东区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(解析).docxVIP

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2022-2023年河东区高一年级（上）期末考试

数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.

第Ⅰ卷（选择题共32分）

一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求）

1.的值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．

【详解】，

故选：A．

2.已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用扇形面积公式即可求解.

【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，由题意得，得.

故选：C.

3.若角终边经过点，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】分析：利用三角函数的定义，即可求出.

详解：角终边经过点，则

由余弦函数的定义可得

故选B.

点睛：本题考查三角函数的定义，属基础题.

4.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．

5.设，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意利用指数函数的性质和对数函数的性质确定a,b,c的范围即可比较其大小关系.

【详解】由题意可知：，则：.

故选C.

【点睛】本题主要考查对数函数的性质，指数函数的性质，实数比较大小的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

6.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

【答案】A

【解析】

【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．

【详解】∵函数，

∴为了得到函数的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度．

故选A．

7.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据，满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为，则其视力的小数记录法的数据为（）

A. B.1 C. D.

【答案】A

【解析】

分析】将代入中直接求解即可

【详解】由题意得，

所以，，

所以，

故选：A

8.函数在区间上的所有零点之和为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】把方程变形，把零点个数转化为正弦函数图象与另一函数图象的交点个数，根据函数的对称性计算可得．

【详解】解：因为，令，即，当时显然不成立，

当时，作出和的图象，如图，

它们关于点对称，

由图象可知它们在上有4个交点，且关于点对称，每对称的两个点的横坐标和为，所以4个点的横坐标之和为．

故选：C．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

9.计算：______．

【答案】

【解析】

【分析】根据给定条件利用对数运算法则，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函数值计算作答.

【详解】.

故答案为：

10.的值是_____.

【答案】##

【解析】

【分析】利用余弦的和差公式、诱导公式及特殊角的三角函数值可解.

【详解】.

故答案为：.

11.函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______．

【答案】1

【解析】

【分析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.

【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，

所以.

故答案为：1

【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T的周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.

12.