苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线(15)（教案）.docx

9.5 三角形的中位线

学习目标：

1.认识什么是三角形的中位线.并能熟练画出一个三角形的中位线；

2.熟记并正确书写三角形中位线定理的文字语言及符号语言；

3.能应用学过的知识证明三角形中位线定理，经历探索三角形中位线定理的过程，感受转化的思想方法；

4.会利用三角形中位线定理进行相关的证明与计算。

教学重难点：

1.理解并能熟练利用三角形的中位线的性质解决有关问题．

2.证明三角形中位线性质定理．

教具与课件：

三角形纸片、剪刀等

教学过程：

情境导入：怎样将一张三角形的纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形

设计意图：本章中心对称的主要内容是平行四边形的性质与判断，利用平行四边形的知识进行导入，不仅是知识的承上启下，更是对平行四边形性质与判定应用的深化。

实践探索一操作——观察——探索

1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD；

设计意图：让学生经历独立思考，小组合作，然后请两位同学到黑板上展示，并简单说明简拼的方法。培养学生的动手及表达能力。

2．判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由．

设计意图：通过学生交流讨论，熟练利用中心对称知识来证明平行四边形。

3．引入三角形中位线的概念

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

4.任意三角形有几条中位线？为什么？

设计意图：理解中位线的画法，为后面的图形分割埋下伏笔。

5.三角形的中位线与三角形的中线相同吗？说一说它们的异同之处。

答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一端是中点，另一端是顶点。它们都有三条，但三条中线交于同一点，三条中位线围成一个三角形。

设计意图：在比较中对中位线有更深刻的认识。

实践探索二探索三角形中位线的性质．

ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？

答：DE∥BC，DE=?BC

通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形

则DF∥BCDF=BC

即DE∥BCDE=?DF=?BC

定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

符号语言：

∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，

∴DE∥BC，DE=?BC

设计意图：平行四边形性质的巩固，培养学生观察及推理能力。

基础练习

1.如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC＝8，∠C＝70°，求DF的长和∠EDF的度数；

设计意图：巩固对所学的三角形中位线性质。

ABCDEF2.如图，已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为a，面积为s，则△ABC的周长为

A

B

C

D

E

F

A

A

B

C

D

E

F

设计意图：通过平行四边形的对称性来解答面积，三角形中位线性质解答周长，改变大部分学生只凭感性认识来解答问题的方法。

例题：

在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.

求证：四边形EFGH是菱形

证明：∵E、F分别是AB、BC的中点

∴EF=1/2AC

理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.

∵AC=BD∴EF=FG=GH=HE

∴四边形EFGH是菱形

理由：一四边相等的四边形是菱形.

变式训练：

如图，四边形ABCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是ABCDADBC的中点，四边形EFGH是什么图形？为什么？

设计意图：在证明中熟练使用中位线性质定理进行推理。通过变式，把条件AC=BD变为AC⊥BD，让学生在对比中思考与感受中点四边形的性质变化的根源。

填一填：

⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是平行四边形形

⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形

⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形

设计意图：让学生真正认识到，任何四边形的中点四边形一定是平行四边形，有可能是何种特殊的平行四边形，决定于原四边形的两条对角线存在什么关系？当原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形；当原四边形的对角线垂直时，中点四边形是矩形；当原四边形的对角线相等且垂直时，中点四边形是正方形。

巩固练习

如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，

AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分别是

AB、AC、BC的中点，则ΔDEF的周长

是，面积是.

2.如图（2）RtΔABC，∠BAC=90°,DE是中位线，AF是中线，则DE与AF的关系是＿＿＿＿

3.若顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，则原四边形（）

（A）一定是矩形（B）一定是菱形

（C）对