人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 1.5全称量词与存在量词（原卷版）.docVIP

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第05讲1.5全称量词与存在量词

课程标准

学习目标

①理解全称量词与存在量词的含义，并能掌握全称量词命题与存在量词命题的概念，能用数学符号表示两种命题，能准确判断两类命题的真假，及判定方法.

②理解含有一个量词的命题的否定的意义，能准确表达含有一个量词的命题否定的数学要求

1．通过学习能准确判定全称量词命题与存在量词命题的真假性，会用数学符号准确表达题的具体要求.

2．能根据题的具体要求准确写出两类量词命题的否定，会求在两类量词命题中的待定参数.以及与两类量词有关的命题的综合问题.

知识点01：全称量词与全称量词命题

概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“SKIPIF10”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.

表示:全称量词命题“对SKIPIF10中任意一个SKIPIF10,SKIPIF10成立”可用符号简记为SKIPIF10.

对全称量词与全称量词命题的理解

(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定.

(2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等.

(3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“SKIPIF10”.

(4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.

知识点02：存在量词与存在量词命题

概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“SKIPIF10”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.

表示:存在量词命题“存在SKIPIF10中的元素SKIPIF10,SKIPIF10成立”,可用符号简记为SKIPIF10.

对存在量词与存在量词命题的理解

(1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.

(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.

(3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.

(4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“SKIPIF10”.

(5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.

知识点03：全称量词命题和存在量词命题的否定

1全称量词命题及其否定（高频考点）

①全称量词命题：对SKIPIF10中的任意一个SKIPIF10，有SKIPIF10成立；数学语言：SKIPIF10.

②全称量词命题的否定：SKIPIF10.

2存在量词命题及其否定（高频考点）

①存在量词命题：存在SKIPIF10中的元素SKIPIF10，有SKIPIF10成立；数学语言：SKIPIF10.

②存在量词命题的否定：SKIPIF10.

【即学即练1】命题“SKIPIF10”的否定是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语

正面词语

等于（SKIPIF10）

大于（SKIPIF10）

小于（SKIPIF10）

是

否定词语

不等于（SKIPIF10）

不大于（SKIPIF10）

不小于（SKIPIF10）

不是

正面词语

都是

任意的

所有的

至多一个

至少一个

否定词语

不都是

某个

某些

至少两个

一个也没有

题型01判断全称命题与特称命题

【典例1】下列语句不是全称量词命题的是（????）

A．任何一个实数乘以零都等于零

B．自然数都是正整数

C．