12.2.3全等三角形的判定ASAAAS省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

第十二章全等三角形三角形全等判定（3）—ASAAAS第1页

三边对应相等两个三角形全等（能够简写为“边边边”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表示为：三角形全等判定方法1知识梳理:第2页

三角形全等判定方法2用符号语言表示为：在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）两边和它们夹角对应相等两个三角形全等。(能够简写成“边角边”或“SAS”)知识梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF第3页

三个条件判断两个三角形是否全等三个角2.三条边3.两边一角4.两角一边不能判断两个三角形全等SSS能判断三角形全等SAS能判断三角形全等，不过SSA不能回顾:第4页

继续探讨三角形全等条件：两角一边思索：已知一个三角形两个角和一条边，那么两个角与这条边位置上有几个可能性呢？ABCABC图1图2在图1中，边AB是∠A与∠B夹边，在图2中，边BC是∠A对边，我们称这种位置关系为两角夹边我们称这种位置关系为两角及其中一角对边。第5页

先任意画一个△ABC，再画一个△ABC，使AB=AB,∠A=∠A，∠B=∠B结论:两角及夹边对应相等两个三角形全等(ASA).′′′′′′′？观察：△ABC与△ABC全等吗？怎么验证？画法:1.画AB=AB；2.在AB同旁画∠DAB=∠A,∠EBA=∠B,AD、BE交于点C′′′′′′′′′ACBA′EDCB′′′思索：这两个三角形全等是满足哪三个条件？′′′′′探究4第6页

∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等(能够简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表示为：FEDCBA三角形全等判定方法3第7页

例1：已知如图，O是AB中点，∠A=∠B，ABCDO12∵O是AB中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOC≌△BOD在△AOC和△BOD中证实：∠A=∠BOA=OB∠1=∠2(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOC≌△BO（ASA）第8页

例2：已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C求证：AD=AE.BAECDO证实：在△ADC和△AEB中∠A=∠AAC=AB∠C=∠B(公共角）(已知）(已知）∴△ADC≌△AEB（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC∴BD=CE（全等三角形对应边相等）(已知）(等式性质1）BD=CE吗？第9页

如图：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗？为何？ACBEDF探究分析：能否转化为ASA?证实：∵∠A=∠D,∠B=∠E(已知)∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E在△ABC和△DEF中BC=EF∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角对边对应相等两个三角形全等（AAS）。第10页

证实:在△ABC与△ABC中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACBA′CB′′′′′′∠B=∠B′′′BC=BC三角形全等判定方法4有两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等(能够简写成“角角边”或“AAS”）。第11页

例3：已知如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D

求证：AD＝AC.1ABDC2证实：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABD≌△ABC（AAS）∴AD＝AC第12页

两角和它们夹边对应相等两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）课堂小结第13页

两个三角形中相等边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三个角×√√√√×SSSSASASAAAS归纳第14页

谢谢！第15页