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2022—2023学年长春市新解放高中高一上学期期末考试

高一数学

一、单选题（本题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若，，则是（）

A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

【答案】B

【解析】

【分析】

根据，可判断可能在的象限，根据，可判断可能在的象限，综合分析，即可得答案.

【详解】由，可得的终边在第一象限或第二象限或与y轴正半轴重合，

由，可得的终边在第二象限或第四象限，

因为，同时成立，所以是第二象限角.

故选：B

2.设命题，则命题p的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由全称命题的否定是特称命题即可得解.

【详解】根据全称命题的否定是特称命题可知，

命题的否定命题为，

故选：C

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用奇函数与增函数的定义，结合幂函数的图象与性质判断即可.

【详解】对于A，令，则，，

所以，则不是奇函数，故A错误；

对于B，令，则，，

所以，则不是增函数，故B错误；

对于C，令，则，，

所以，则不是增函数，故C错误；

对于D，令，则的定义域为，

又，所以是奇函数，

又由幂函数的图像性质可知是增函数，故D正确.

故选：D.

4.屏风文化在我国源远流长，可追溯到汉代.某屏风工艺厂设计了一款造型优美的扇环形屏风，如图，扇环外环弧长为，内环弧长为，径长（外环半径与内环半径之差）为，若不计外框，则扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

设扇环的圆心角为，内环半径为，外环半径为，根据题设可得和，从而可求扇环的面积.

【详解】设扇环的圆心角为，内环半径为，外环半径为，则，

由题意可知，，，所以，

所以扇环内需要进行工艺制作的面积的估计值为

.

故选：C

5.已知，，，则a、b、c的大小关系是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】借助中间量比较即可.

【详解】解：根据题意，，，，

所以

故选：D

6.已知函数为定义在上的奇函数，则（）

A.1 B. C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用奇函数的性质分别求得与，从而得解.

【详解】因为为定义在上的奇函数，

所以，解得，

又，即，则，

所以.

故选：B.

7.函数零点所在的区间是（????）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数的单调性及零点存在性定理即可得解.

【详解】由单调性的性质易得在上单调递增，

又，，

所以的零点所在的区间是.

故选：C.

8.已知定义在上的函数满足，在区间上满足，则下列关系式中一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先利用函数单调性的定义判断得在上的单调性，再利用赋值法与的单调性逐一判断ABC；举反例排除D即可.

【详解】因为在上满足，

所以在上单调递增，

对于A，因为，

所以，即，故A错误；

对于B，因为，所以，即，

因为在上单调递增，

所以，即，故B正确；

对于C，因为在上单调递增，

所以，即，故C错误；

对于D，令，易得其满足题设条件，

但，故D错误.

故选：B.

【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用赋值法得到，，从而结合的单调性即可得解.

二、多选题（本题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的，部分选对得2分，多选或答错得0分）

9.设全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.集合的真子集个数为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据集合的运算对每一选项进行判断即可.

【详解】因为全集，集合，，

所以，，，集合的真子集个数为

故ACD正确，B错误.

故选：ACD

10.下列四个命题中正确的是（?????）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AD

【解析】

【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解.

【详解】对于A，因为，所以，则，故A正确；

对于B，取