人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 2.3二次函数与一元二次方程、不等式（原卷版）.docVIP

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式

课程标准

学习目标

①理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。

②掌握一元二次方程的求解方法,掌握一元二次方程根与系数的关系以及一元二次方程根的分布情况。

③掌握图象法解一元二次不等式，会解简单的能转化为一元二次不等式的分式不等式。

通过本节课的复习与学习，会解一元二次方程、一元二次方程根的情况的处理、一元二次方程根与系数的关系；二次函数的图象与性质；会解一元二次不等式、含有参数的一元二次不等式、与一元二次不等式有关的存在与恒成立问题的处理；会解能转化为一元二次不等式的分式不等式；理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式之间的关系，能处理与三者之间有关的问题。

知识点一：一元二次不等式的有关概念

1、一元二次不等式

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式,一元二次不等式的一般形式：

①SKIPIF10（其中SKIPIF10均为常数）

②SKIPIF10（其中SKIPIF10均为常数）

③SKIPIF10（其中SKIPIF10均为常数）

④SKIPIF10（其中SKIPIF10均为常数）

2、一元二次不等式的解与解集

使某一个一元二次不等式成立的SKIPIF10的值，叫作这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.

将一个不等式转化为另一个与它解集相同的不等式，叫作不等式的同解变形.

知识点二：四个二次的关系

2.1一元二次函数的零点

一般地，对于二次函数SKIPIF10，我们把使SKIPIF10的实数SKIPIF10叫做二次函数SKIPIF10的零点．

2.2次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系

对于一元二次方程SKIPIF10的两根为SKIPIF10且SKIPIF10，设SKIPIF10，它的解按照SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10可分三种情况，相应地，二次函数SKIPIF10SKIPIF10的图象与SKIPIF10轴的位置关系也分为三种情况.因此我们分三种情况来讨论一元二次不等式SKIPIF10SKIPIF10或SKIPIF10SKIPIF10的解集.

判别式SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

二次函数SKIPIF10(SKIPIF10的图象

一元二次方程

SKIPIF10(SKIPIF10)的根

有两个不相等的实数根SKIPIF10，SKIPIF10(SKIPIF10)

有两个相等的实数根SKIPIF10

没有实数根

SKIPIF10(SKIPIF10)的解集

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10(SKIPIF10)的解集

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

知识点三：一元二次不等式的解法

1：先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；

2：写出相应的方程SKIPIF10SKIPIF10，计算判别式SKIPIF10：

①SKIPIF10时，求出两根SKIPIF10，且SK