《等腰三角形的性质》教学设计(内蒙古县级优课)-八年级数学教案.pdfVIP

13.3.1等腰三角形的性质教学设计

教学目标

1．探索并证明等腰三角形的两个性质。

2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相。

3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作

用。

重点：探索并证明等腰三角形的性质。

难点：性质1证明中辅助线的添加和对性质2的理解。

教学过程

（一）知识回顾，导入新课（多媒体出示）

学生独立思考，然后回答。

设计意图：通过问题，了解等腰三角形的相关概念，复习等腰三角形的轴对称性，

为突破教学难点（探究及证明等腰三角形的性质）做铺垫，分解教学难度。

（二）探究新知

【活动一】动手操作

如图，把一张长方形的纸按图中虚线对折后，剪去阴影部分，再把它展开,得到

的三角形有什么特点。它是轴对称图形吗?②折叠过程中重合的线段和角有哪

些?

B

AD

C

小组讨论、探究。

教师指导学生折叠、剪纸。

教师重点关注：

1.学生操作过程的主动性与积极性；

2.学生的合作意识及结果的正确性。

3.能否发现三角形的特点。

填表：

重合的线段重合的角

根据表格所填内容，学生尝试总结等腰三角的性质。

角：①∠B=∠C→两个底角相等

②∠ADB=∠ADC→AD是底边BC上的高

③∠BAD=∠CDA→AD为顶角∠BAC的平分线。

边：④BD=CD→AD为底边BC上的中线

由此总结等腰三角形的两个性质。

设计意图：通过实验激发学生求知欲，调动学生参与教学的积极性。经历自己去

操作、实验、发现的过程，认识数形结合的美妙，体验成功的喜悦。学生养成乐

于思考,善于观察,总结的学习品质和归纳、概括能力及语言表达能力。

[活动二]小组讨论

如何证明等腰三角形性质1

学生分析性质1的条件和结论，并转化为数学符号

A

BC

已知：如图△ABC中，AB=AC

求证：∠B=∠C

在教师的引导下，得出由添加辅助线的方法来构造两个全等的三角形，来证明∠

B=∠C

经过讨论，总结得出三种作辅助线构造两个三角形全等的方法：

（1）作底边上的中线

（2）作顶角的角平分线

（3）作底边上的高线

老师在多媒体上展示证明过程并讲解。

教师强调：（1）三种辅助线的添加方法要选最简单的方法；（2）利用性质1

的前提是“在一个三角形中”。

设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，

培养学生完整的推理证明能力。

【活动三】小组讨论

如何证明等腰三角形性质2.

学生分析性质2的条件和结论，并转化为数学符号。

思考：由△BAD≌△CAD，除了可以得到∠B=∠C之外，你还可以得到那些

相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？

A

BDC

学生由全等三角形对应角相等，对应边相等。得到∠BAD=∠CDA，∠ADB=

∠ADC，从而AD⊥BC。由BD=DC得到AD为△ABC的中线，这也就证明了性质2.

教师引导学生从以上证明发现等腰三角形的对称轴就是底边上的中线（顶角的角

平分线、底边上的高）所在的直线。

设计意图：在教师的引导下逐步完成性质的证明，使学生加深了对辅助线的理解，

培养学生完整的推理证明能力。学生积极参与，各抒己见。培养学生的合作意识,

以及观察、思考、分析问题的能力.

【活动四】应用新知，体验成功

例1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度

数.

A

D

BC

在老师的引导下小组讨论，交流，并将解题过程写在小黑板上。

师生共同批改各小组的解题过程，之后老师在黑板上展示正确的解题过程。

设计意图：培养学生正确运用所学知识的应用能力.并能综合运用所学知识解决

问题.对性质1、2进行巩固运