广东省2021年中考数学试卷（含答案）.docxVIP

PAGE\*Arabic1

广东省2021年中考数学试卷

一、单选题

1．下列实数中，最大的数是（）

A．π B．2 C．|?2| D．3

2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）

A．0.510858×109 B．51.0858×107 C．5.10858×

3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）

A．112 B．16 C．13

4．已知9m=3，27

A．1 B．6 C．7 D．12

5．若|a?3|+9

A．3 B．92 C．43

6．下列图形是正方体展开图的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为（）

A．3 B．23 C．1 D．2

8．设6?10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+

A．6 B．210 C．12 D．

9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，则其面积S=p(p?a)(p?b)(p?c)

A．5 B．4 C．25

10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y=x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到

A．12 B．22 C．3

二、填空题

11．二元一次方程组x+2y=?22x+y=2的解为

12．把抛物线y=2x2+1

13．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为．

第13题图 第16题图

14．若一元二次方程x2+bx+c=0（b，c为常数）的两根x1，x

15．若x+1x=136且

16．如图，在?ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=45．过点D作DE⊥AB，垂足为E

17．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3．点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为．

三、解答题

18．解不等式组2x?4≥3(x?2)4x

19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB．

（1）若AE=1，求△ABD的周长；

（2）若AD=13BD

21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=4x图象的一个交点为

（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．

22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．

（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；

（2）设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．

23．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．

24．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF//CD，AB=AF，CD=DF．

（1）求证：CF⊥FB；

（2）求证：以AD为直径的圆与BC相切；

（3）若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．

25．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(?1，0)，且对任意实数x

（