14.2三角形全等的判定第1课时两边及其夹角分别相等的两个三角形课件2024-2025学年度八年级上册沪科版数学.pptxVIP

沪科版14.2.1两边及其夹角分别相等的两个三角形八年级上

学习目标新课引入新知学习课堂小结1234目录

1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.2.运用“边角边(SAS)”判定方法进行简单的证明.学习目标重点难点

三角形有六个基本元素(三条边和三个角),只给定其中的一个元素或两个元素,能够确定一个三角形的形状和大小吗?通过画图,说明你的判断.1.只给定一个元素:(1）一条边长为4cm;(2)一个角为45°.操作一条边为4cm一个角为45°AABBCCAABBCC新课引入

2．只给定两个元素:(1)两条边长分别为4cm,5cm;(2)一条边长为4cm,一个角为45°;(3)两个角分别为45°，60°.ABCABCABCABCABCABC两边分别为4cm,5cm一边为4cm,一角为45°两角分别为45°，60°

通过上述操作,我们发现只给定三角形的一个或两个元素,不能完全确定一个三角形的形状、大小.那么还需增加什么条件才行呢?

探究11.如图,把圆规平方在桌面上，在圆规的两脚上各取一个点A、C,自由转动其中一个脚,△ABC的形状、大小随之改变.那么还需增加什么条件才可以确定△ABC的形状、大小呢？给定边AC给定夹角α

如图，把两块三角尺的一条直角边放置在同一条直线l上,其中∠B,∠C已知，并记两块三角尺斜边的交点为A，沿着直线l分别向左右移动两个三角尺，△ABC的大小也随之改变，这直观的说明一个三角形只知道两个角，这个三角形是不确定的.那么还需增加什么条件才可使△ABC确定呢？ABClABC探究2

由上可知,确定一个三角形的形状、大小至少需要有三个元素.确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全等的条件呢?下面,我们利用尺规作图作出三角形,来研究两个三角形全等的条件.

已知：△ABC(如图)求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，B′C′=BC.三角形全等的判定（“边角边”）新知学习

作法:(1)作∠MBN=∠B;(2)在BM上截取BA=BA，在BN上截取BC=BC;(3)连接AC.ABCBAMNC则△A′B′C′就是所求作的三角形.将所作的△ABC与△ABC叠一叠,看看它们能否完全重合?由此你能得到什么结论?

现象：两个三角形能完全重合.说明：这两个三角形全等.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角).判定两个三角形全等的第1种方法是如下的基本事实.归纳

必须是两边“夹角”用符号语言表达：在△ABC与△ABC中∵∠A=∠AAC=ACAB=AB∴△ABC≌△ABC(SAS)ABCABC

探究如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC与△ABD不全等.这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

例1已知：如图，AD∥BC，AD=CB.求证：△ADC≌△CBA.AD=CB（已知）∠DAC=∠BCA（已证）AC=CA（公共边）证明：∵AD∥BC（已知）∴∠DAC=∠BCA（两直线平行，内错角相等）在△DAC和△CBA中∴△ADC≌△CBA（SAS）

例2如图,在湖泊的岸边有A，B两点,难以直接量出A，B两点间的距离.你能设计一种量出A，B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由.解：在岸上取可以直接到达A，B的一点C,连接AC，延长AC到点A′，使A′C=AC；连接BC,并延长BC到点B′，使B′C=BC.连接A′B′，量出的长度，就是AB两点间距离.A′B′

理由：在△ABC与△A′B′C中，∵AC=A′C（已知）∠ACB=∠A′CB′，（对顶角相等）BC=B′C（已知）∴△ABC≌△A′B′C.（SAS）∴A′B′=AB.（全等三角形对应边相等）A′B′

1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由.图甲与图丙全等，依据就是“SAS”.而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等.针对训练

1.下列能证明两个三角形全等的是()ABCDEF(1)AB=DEAC=DF∠B=∠E(2)AB=DEAC=DF∠A=∠E(3)AB=DEAC=DF∠A=∠D3随堂练习

2.已知:如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.求证:DC∥AB.证明：OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（对顶角相等）OB=OD（已知）∵∴△CO