人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 4.3-4.4对数与对数函数（教师版）.docVIP

第

第PAGE1页共NUMPAGES57页

4.3对数（4.3.1对数的概念+4.3.2对数的运算）

课程标准

学习目标

①理解对数的概念、掌握对数的性质。

②掌握指数式与对数式的互化，能进行简单的对数运算。

③理解对数的运算性质和换底公式，能熟练运用对数的运算性质进行化简求值。

④能利用对数的运算性质进行解方程及与指、幂函数的综合应用问题的解决。

通过本节课的学习，要求掌握对数的概念及对数条件，熟练掌握指对数形式的互化，准确利用对数的运算法则进行对数式子的化简与运算，会解决与对数相关的综合问题.

知识点01：对数概念

1、对数的概念：一般地,如果SKIPIF10(SKIPIF10,且SKIPIF10),那么数SKIPIF10叫做以SKIPIF10为底SKIPIF10的对数,记作SKIPIF10,其中SKIPIF10叫做对数的底数,SKIPIF10叫做真数.

特别的：规定SKIPIF10,且SKIPIF10的原因：

①当SKIPIF10时，SKIPIF10取某些值时，SKIPIF10的值不存在，如：SKIPIF10是不存在的.

②当SKIPIF10时，当SKIPIF10时，SKIPIF10的值不存在，如：SKIPIF10是不成立的；当SKIPIF10时，则SKIPIF10的取值时任意的，不是唯一的.

③当SKIPIF10时，当SKIPIF10，则SKIPIF10的值不存在；当SKIPIF10时，则SKIPIF10的取值时任意的，不是唯一的.

【即学即练1】已知对数式SKIPIF10有意义，则a的取值范围为（????）

A．SKIPIF10B．SKIPIF10C．SKIPIF10D．SKIPIF10

【答案】B

【详解】由SKIPIF10有意义可知SKIPIF10，解得SKIPIF10且SKIPIF10，所以a的取值范围为SKIPIF10.

故选：B

2、常用对数与自然对数

①常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数,并把SKIPIF10记为SKIPIF10

②自然对数：SKIPIF10是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.把以SKIPIF10为底的对数称为自然对数,并把SKIPIF10记作SKIPIF10

说明：“SKIPIF10”同+、-、×等符号一样,表示一种运算,即已知一个底数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面.

知识点02：指数式与对数式的相互转化

当SKIPIF10且SKIPIF10，SKIPIF10

知识点03：对数的性质

①负数和零没有对数.

②对于任意的SKIPIF10且SKIPIF10,都有SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10；

③对数恒等式:SKIPIF10（SKIPIF10且SKIPIF10）

【即学即练2】SKIPIF10的值是．

【答案】SKIPIF10

【详解】由对数的概念可得SKIPIF10