安徽省六安市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷(原卷).docxVIP

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六安二中2022-2023学年度第一学期高一年级期末统考

数学试题

时间：120分钟分值：150分

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.已知，则（）

A. B. C. D.

2.若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

3.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

4.函数部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

5.满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（）

A. B. C. D.

6.中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了周代，使用圭表有了规范，杆子（表）规定为八尺长．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日子内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差一尺”（1尺＝10寸）．记“表”的顶部为A，太阳光线通过顶部A投影到“圭”上的点为B．同一日子内，甲地日影长是乙地日影子长的两倍，记甲地中直线AB与地面所成的角为，且．则甲、乙两地之间的距离约为（）

A.15千里 B.14千里 C.13千里 D.12千里

7.已知，，且若恒成立则m的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.若函数的定义域为，且对任意，恒成立，则称函数为“同步”函数．已知是“同步”函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，其20分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列结论正确的是（）

A.是第三象限角

B.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为

C.的值为

D.

10.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

11.已知函数的图象为，则下列结论中正确的是（）

A.图象关于直线对称

B.图象所有对称中心都可以表示为（）

C.函数在上的最小值为

D.函数在区间上单调递减

12.已知，若方程有四个不同的实数根，，，，则可能的取值是（）

A.3 B.4 C. D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.定义在上的函数满足，则______.

14.已知函数且的图象经过定点，若幂函数的图象也经过该点，则_______________________．

15.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”.如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形若直角三角形中较小的锐角记为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则_________.

16.函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于______.

四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（1）已知.求的值.

（2）已知，都是锐角，，，求的值.

18已知函数，从下面两个条件中选择一个进行答题.

①的反函数经过点；

②当，的解集是，

（1）求实数的值；

（2），.求的最小值、最大值及对应的的值

19.已知定义在区间上函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设函数，，若对任意，总存在，使得，求的取值范围.

20.已知函数最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为.

（1）求出的解析式，并求在上的值域；

（2）求在上的单调增区间.

21.设函数且是奇函数.

（1）已知，求常数的值.

（2）在（1）条件下，函数在区间有两个零点，求实数的范围.

22.已知函数在上为奇函数，，.

（1）求实数的值并指出函数的单调性（单调性不需要证明）；

（2）设存在，使成立，求出所在的集合；

（3）请问是否存在的值，使最小值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.