开学考-数学（全国通用 ，北师大版八下全部+九上第一、二章）03（答案及评分标准）.docx

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新九年级开学摸底考试卷（全国通用，北师大版）03

数学·答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1． 2． 3． 4． 5．

6． 7． 8． 9． 10．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

11．12．（答案不唯一）13．1．

14．15．

三、解答题（本大题共7小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．【答案】（1）；（2）．

【解答】解：（1）

，，，

△，··········2分

；··········5分

（2），

解不等式①得，··········7分

解不等式②得，··········9分

所以不等式组的解集是：．··········10分

17．

【答案】（1）的度数是；

（2）证明见解答．

【解答】（1）解：，，

，

，

，

，

的度数为．··········4分

（2）证明：平分，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

．··········9分

18．

【答案】（1）见解析；

（2）．

【解答】（1）证明：，，，··········1分

△

··········3分

，

该方程总有两个实数根；··········5分

（2）解：该方程两个实数根的和为3，

，··········8分

．··········9分

19．

【答案】（1）；；

（2）印制数量大于2500本时，选择乙厂；印制数量为2500本时，选择两个厂都一样；印制数量小于2500本时，选择甲厂．

【解答】解：（1）由图象可知，甲厂每本收费（元，

；··········2分

设，把，代入得：

，

解得，

；··········5分

（2）当，即时，

解得：，

印制数量大于2500本时，选择乙厂；··········7分

当，即时，

解得：，

印制数量为2500本时，选择两个厂都一样；··········9分

当，即时，

解得：，

印制数量小于2500本时，选择甲厂；··········11分

答：印制数量大于2500本时，选择乙厂；印制数量为2500本时，选择两个厂都一样；印制数量小于2500本时，选择甲厂．

20．

【答案】（1）甲种树苗每棵40元．

（2）至少要购买乙种树苗67棵．

【解答】解：（1）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元．··········1分

依题意列方程得，，··········3分

，

解得，··········4分

经检验是原方程的根．··········5分

答：甲种树苗每棵40元．··········6分

（2）设购买乙种树苗的棵，则购买甲种树苗的棵，

根据题意，得，··········8分

解得，··········10分

为整数，

的最小值为67．··········11分

答：至少要购买乙种树苗67棵．··········12分

21．

【答案】（1）；

（2）①证明见解析；

②秒或秒．

【解答】（1）解：四边形是矩形，

，

由折叠的性质得：，，

，

；··········5分

（2）①证明：由题意得：，，

则，

，，

，，

由（1）得：，

，

，

四边形是平行四边形；··········5分

②解：分三种情况：

、当时，，如图2所示：

，，

，，

，，

，

即，

解得：；

、当时，点、重合，不能构成；

、当时，如图3所示：

过作于，

则四边形是矩形，，，

，，

，

，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

解得：；

综上所述，当为秒或秒时，为直角三角形．··········12分

22．

【答案】（1）；

（2）①正方形，理由见解析；②；

（3）．

【解答】解：（1），，，

，

四边形是正方形，

，，

，

由旋转的性质得：，

；··········3分

（2）①四边形是正方形，理由如下：··········4分

由旋转的性质得：，，，

，

四边形是矩形，

又，

四边形是正方形；··········6分

②过点作于点，如图3所示：

则，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

；··········10分

（3）点不会在线段上，

的最小值就是初始位置时的长度，

当落在的延长线上时，，最长，

线段长度的取值范围是．··········12分