人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 5.4三角函数图象（原卷版）.docVIP

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第05讲5.4.1正弦函数、余弦函数的图象

课程标准

学习目标

①理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的图象的方法.掌握数形结合的优势。

②通过两类函数图象认识函数图象的特点，并能通过两类图象的形状掌握两类函数的性质。

会作正弦函数、余弦函数的图象的同时，能认识图象与三角函数的密切关系，并能解决与图象有关的三角函数问题

知识点01：正弦函数的图象

正弦函数SKIPIF10,SKIPIF10的图象叫做正弦曲线.

知识点02：正弦函数图象的画法

(1)几何法:

①在单位圆上,将点SKIPIF10绕着点SKIPIF10旋转SKIPIF10弧度至点SKIPIF10,根据正弦函数的定义,点SKIPIF10的纵坐标SKIPIF10.由此,以SKIPIF10为横坐标,SKIPIF10为纵坐标画点,即得到函数图象上的点SKIPIF10.

②将函数SKIPIF10,SKIPIF10的图象不断向左、向右平行移动(每次移动SKIPIF10个单位长度).

(2)“五点法”:

在函数SKIPIF10,SKIPIF10的图象上,以下五个点:

SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10

在确定图象形状时起关键作用.描出这五个点,函数SKIPIF10,SKIPIF10的图象形状就基本确定了.因此,在精确度要求不高时,常先找出这五个关键点,再用光滑的曲线将它们连接起来,得到正弦函数的简图.

【即学即练1】用五点法作出函数SKIPIF10的大致图象．

知识点03：余弦函数的图象

余弦函数SKIPIF10,SKIPIF10的图象叫做余弦曲线.

知识点04：余弦函数图象的画法

(1)要得到SKIPIF10,SKIPIF10的图象,只需把SKIPIF10,SKIPIF10的图象向左平移SKIPIF10个单位长度即可,这是因为SKIPIF10.

(2)用“五点法”:画余弦函数SKIPIF10在SKIPIF10上的图象时,所取的五个关键点分别为SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10再用光滑的曲线连接起来.

【即学即练1】作出函数SKIPIF10的图象

题型01用“五点法”作三角函数的图象

【典例1】用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数SKIPIF10在SKIPIF10上的大致图像.

??

【典例2】（1）作出函数SKIPIF10的简图；

（2）作出函数SKIPIF10的简图．

【变式1】用五点法画出函数SKIPIF10一个周期的图象.

【变式2】已知函数SKIPIF10，SKIPIF10．在用“五点法”作函数SKIPIF10的图象时，列表如下：

SKIPIF10

x

SKIPIF10

完成上述表格，并在坐标系中画出函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上的图象；

??

【变式3】用五点法分别画下列函数在SKIPIF10上的图象:

(1)S