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2.2.3独立重复试验与二项分布人教A版选修2-3第二章第1页
复习引入第2页
共同特点:屡次重复地做同一个试验,而且各次试验结果是相互独立.第3页
基本概念独立重复试验特征:⑴每次试验条件完全相同(相同条件),相关事件概率保持不变;⑵各次试验结果互不影响,即各次试验相互独立;⑶每次试验只有两个结果:事件发生或者不发生第4页
探究投掷一枚图钉,设针尖向上概率为p,则针尖向下概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上概率是多少?连续掷一枚图钉3次,就是做3次独立重复试验。用表示第i次掷得针尖向上事件,用表示“仅出现一次针尖向上”事件,则因为事件彼此互斥,由概率加法公式得所以,连续掷一枚图钉3次,仅出现1次针尖向上概率是第5页
思索上面我们利用掷1次图钉,针尖向上概率为p,求出了连续掷3次图钉,仅出现次1针尖向上概率。类似地,连续掷3次图钉,出现次针尖向上概率是多少?你能发觉其中规律吗?仔细观察上述等式,能够发觉第6页
基本概念二项分布普通地,在n次独立重复试验中,设事件A发生次数为X,在每次试验中事件A发生概率为p,那么在n次独立重复试验中,事件A恰好发生k次概率为此时称随机变量X服从二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率。X01…k…np……于是得到随机变量X概率分布以下:注:展开式中第项.第7页
例1:某射手每次射击击中目标概率是0.8.求这名射手在10次射击中。(1)恰有8次击中目标概率;(2)最少有8次击中目标概率。利用n次独立重复试验模型解题第8页
变式训练设一射手平均每射击10次中靶4次,求在五次射击中①击中一次,②第二次击中,③击中两次,④刚好仅有第二、三两次击中,⑤最少击中一次概率.第9页
变式训练设一射手平均每射击10次中靶4次,求在五次射击中①击中一次,②第二次击中,③击中两次,④刚好仅有第二、三两次击中,⑤最少击中一次概率.第10页
思索二项分布与两点分布有何关系?两点分布试验次数只有一次,试验结果只有两种:事件A发生或者不发生.二项分布是两点分布普通形式,两点分布是一个特殊二项分布,即n=1二项分布.第11页
二项分布与超几何分布区分与联络?思索(1)在产品抽样检验中,从含有5件次品100件产品中,不放回地任取3件,则其中恰好有2件次品概率为_______________.(用式子表示即可)(2)在产品抽样检验中,从含有5件次品100件产品中,有放回地任取3件,则其中恰好有2件次品概率为_______________.(用式子表示即可)若记抽到次品数为X,写出上述两个例子中,求X分布列.第12页
在实际工作中,抽样普通都采取不放回方式,所以在计算次品数时为k概率应该用超几何分布,但计算相对复杂;而二项分布计算能够查专门数表,所以当产品总数很大而抽样数不大时,不放回地抽样能够认为是有放回地抽样,计算超几何分布能够用计算二项分布来代替第13页
重复独立试验综合应用(P59B组第1题)甲、乙两选手比赛,假设每局比赛,甲胜概率为0.6,乙胜概率为0.4,那么采取3局2胜制还是5局3胜制对甲更有利?第14页
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