人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 第二章 一元二次函数、方程和不等式章末题型总结及单元测试（教师版）.docVIP

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第04讲第二章一元二次函数、方程和不等式章末题型大总结

一、思维导图

二、题型精讲

题型01不等关系和不等式性质的认知

【典例1】（2023·高一课时练习）已知SKIPIF10，则下列结论不正确的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【详解】∵a＞b，c＞d，∴a＋c＞b＋d，故A正确；∵a＞b＞0，c＞d＞0，∴ac＞bd，故B正确；

取SKIPIF10，则SKIPIF10，此时SKIPIF10，故C错误；

∵c＞d＞0，则SKIPIF10，又a＞b＞0，则SKIPIF10，故D正确．故选：C．

【典例2】（2023·高一课时练习）阅读材料：

（1）若SKIPIF10，且SKIPIF10，则有SKIPIF10

（2）若SKIPIF10，则有SKIPIF10．

请依据以上材料解答问题：

已知a，b，c是三角形的三边，求证：SKIPIF10．

【答案】证明见解析.

【详解】因为a，b，c是三角形的三边，则SKIPIF10，

由材料（1）知，SKIPIF10，同理SKIPIF10，SKIPIF10，

由材料（2）得：SKIPIF10，

所以原不等式成立.

【变式1】（2023春·江苏扬州·高一统考开学考试）对于实数a，b，c，下列命题中正确的是（????）

A．若SKIPIF10，则SKIPIF10B．若SKIPIF10，则SKIPIF10

C．若SKIPIF10，则SKIPIF10D．若SKIPIF10，则SKIPIF10

【答案】D

【详解】对于A，由SKIPIF10，取SKIPIF10，SKIPIF10，，则SKIPIF10不成立，故A错误；

对于B，由SKIPIF10，取SKIPIF10，SKIPIF10，则SKIPIF10不成立，故B错误；

对于C，当SKIPIF10时，SKIPIF10不成立，故C错误；

对于D，因为SKIPIF10，所以SKIPIF10，故SKIPIF10，则SKIPIF10，故D正确．故选：D．

【变式2】（2023·重庆·高二统考学业考试）若实数a，b，c满足SKIPIF10，SKIPIF10，则（）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10??

【答案】B

【详解】因为SKIPIF10，SKIPIF10，所以SKIPIF10，故A错误，B正确；

根据不等式可加性知SKIPIF10，故C错误.故选：B

题型02一元二次（分式）不等式

【典例1】（2023·高一课时练习）不等式SKIPIF10的解集是__________

【答案】SKIPIF10

【详解】SKIPIF10，即SKIPIF10或SKIPIF10，

所以不等式的解集为SKIPIF10.故答案为：SKIPIF10