北师大版高中数学必修第一册1.1.3.2全集与补集及综合应用课件.ppt

方法归纳(1)运用补集思想求参数范围的方法：①否定已知条件，考虑反面问题；②求解反面问题对应的参数范围；③将反面问题对应参数的范围取补集．(2)补集思想适用的情况：从正面考虑，情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．跟踪训练2已知集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0}，B＝{x|x2＋2x－a＝0}，C＝{x|x2＋2ax＋2＝0}，若三个集合中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围．假设三个集合均为空集，求a，再求其补集．题型4集合的应用——师生共研例3某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生有67人，学唱歌的学生有45人，而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌，有21人，那么同时学舞蹈和唱歌的学生有多少人？方法归纳解决此类以实际生活为背景的集合问题，通常是先将各种对象用不同的集合表示，再借助Venn图直观分析各集合中的元素个数，最后转化为实际问题求解．跟踪训练3某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人.8解析：设参加数学、物理、化学小组的人构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图，由题意可得(26－6－x)＋6＋(15－4－6)＋4＋(13－4－x)＋x＝36，解得x＝8.即同时参加数学和化学小组的有8人．***********第2课时全集与补集及综合应用要点全集与补集1．全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的________，这个给定的集合叫作全集，常用符号____表示．状元随笔全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集；在实数范围内研究问题，R是全集；在具体题目中，全集一般是给定的．子集U2．补集自然语言设U是全集，A是U的一个子集(即A?U)，则由U中____________的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作______．符号语言?UA＝__________________图形语言运算性质所有不属于A?UA{x|x∈U，且x?A}U?状元随笔(1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是相互依存、不可分割的两个概念．(2)?UA包含三层意思：①A?U；②?UA是一个集合，且?UA?U；③?UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合．(3)若x∈U，则x∈A或x∈?UA，二者必居其一．基础自测1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)(?UA)?U.()(2)在全集U中存在某个元素x0，既有x0?A，又有x0??UA.()(3)根据研究问题的不同，可以指定不同的全集．()(4)A∪(?UA)＝A∩(?UA)．()√×√×2．已知集合A＝{x|2x－33x}，B＝{x≥2}，则()A．A?B B．B?AC．A??RB D．(?RA)?B答案：B解析：A＝{x|x－3}，所以B?A；?RB＝{x|x2}，A不是?RB＝{x|x2}的子集，所以C错误；?RA＝{x|x≤－3}不是B的子集，所以D错误．3．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩ (?UB)＝()A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}答案：B{x|0x1}题型1补集运算——自主完成1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足?UM＝{1，3}，则()A．2∈M B．3∈MC．4?M D．5?M答案：A解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，?UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3?M，4∈M，5∈M.故选A.答案：B3．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________．答案：－3解析：∵?UA＝{1，2}，∴A＝{0，3}，∴m＝－3.方法归纳求补集的原则和方法(1)一个基本原则．求给定集合A的补集，从全集U中去掉属于集合A的元素后，由所有剩下的元素组成的集合即为A的补集．(2)两种求解方法：①若所给的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集