北师大版高中数学必修第一册1.3.2.1基本不等式课件.ppt

第1课时基本不等式

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???均值不等式非负大于或等于

状元随笔应用基本不等式时应注意的问题：(1)注意基本不等式成立的条件；(2)多次使用基本不等式，要注意等号能否成立．

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?×√××

?答案：D?

?答案：ACD?

?答案：2?

?答案：B

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?答案：D?

状元随笔对于基本不等式，要注意抓住其结构特征及成立的前提条件，这样才能正确地解决问题．

题型2利用基本不等式比较大小——师生共研①取特值可判断大小；②借助基本不等式和重要不等式变形寻求判断方法．?

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?答案：D?

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跟踪训练2已知a，b，c都是正实数，且a＋b＋c＝1，求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.????

?答案：ABC

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易错警示易错原因易忽视基本不等式成立的前提是为正数而误认为D也正确，误选ABCD.纠错心得使用基本不等式时一定不要忘记使用条件“一正、二定、三相等”．

?答案：B?

?答案：C?

?答案：A?

?答案：AD

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?答案：①②③

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7．(6分)[多选题](数学文化)《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图(1)，用对角线将长和宽分别为b和a的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青)．将三种颜色的图形进行重组，得到如图(2)所示的矩形，该矩形长为a＋b，宽为内接正方形的边长d.由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，

如图(3)，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形的对角线AE，过点A作AF⊥BC于点F，

?答案：BCD

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8．(5分)若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围为________；a＋b的取值范围为________．[9，＋∞)[6，＋∞)?

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?答案：(－2，8)?