北师大版高中数学必修第一册1.4.1一元二次函数课件.ppt

题型1求一元二次函数的解析式——自主完成1．已知抛物线与x轴交于点(－1，0)，(1，0)，并且与y轴交于点(0，1)，则抛物线的解析式为()A．y＝－x2＋1B．y＝x2＋1C．y＝－x2－1D．y＝x2－1答案：A解析：由题意得抛物线的对称轴是y轴且开口向下，顶点为(0，1)，故该抛物线为y＝－x2＋1.故选A.2．已知一元二次函数的图象的顶点坐标是(1，－3)，且经过点P(2，0)，则这个一元二次函数的解析式为________．答案：y＝3x2－6x解析：设所求一元二次函数的解析式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，则其顶点坐标为(h，k)．∵顶点坐标为(1，－3)，∴h＝1，k＝－3，即所求的一元二次函数为y＝a(x－1)2－3.又∵图象经过点P(2，0)，∴0＝a×(2－1)2－3，∴a＝3，∴这个一元二次函数的解析式为y＝3(x－1)2－3，即y＝3x2－6x.方法归纳求一元二次函数的解析式，应根据已知条件的特点，灵活运用解析式的形式，选取最佳方案，利用待定系数法求解．(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)．当已知抛物线上任意三点时，通常将函数的解析式设为一般式，然后列出三元一次方程组并求解．(2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a，h，k为常数，且a≠0)．当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常将函数的解析式设为顶点式．(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常数，且a≠0)．当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常将函数的解析式设为两根式．题型2一元二次函数图象的变换——师生共研例1在同一坐标系中作出下列函数的图象：(1)y＝x2；(2)y＝x2－2；(3)y＝2x2－4x.并分析如何把y＝x2的图象变换成y＝2x2－4x的图象．x－3－2－10123y＝x29410149y＝x2－272－1－2－127y＝2x2－4x301660－206解析：列表描点，连线即得相应函数的图象，如图下图所示，由图象可知由y＝x2到y＝2x2－4x的变化过程如下．方法一先把y＝x2的图象向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2的图象，然后把y＝(x－1)2的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y＝2(x－1)2的图象，最后把y＝2(x－1)2的图象向下平移2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图象．方法二先把y＝x2的图象向下平移1个单位长度得到y＝x2－1的图象，然后再把y＝x2－1的图象向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2－1的图象，最后把y＝(x－1)2－1的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，便可得到y＝2(x－1)2－2，即y＝2x2－4x的图象．方法归纳函数图象的平移变换，可简单地理解为“左＋右－，上＋下－”(1)“左右平移”实际上是对自变量进行变化，即由函数y＝f(x)的图象得到y＝f(x＋h)(h≠0)的图象，当h0时，向左平移；当h0时，向右平移，平移的单位长度都是|h|.(2)“上下平移”实际上是对函数值进行变化，即由函数y＝f(x)的图象得到y＝f(x)＋k(k≠0)的图象，当k0时，向上平移；当k0时，向下平移，平移的单位长度都是|k|.跟踪训练1[多选题]在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝(x－2)2＋1，下列说法中正确的是()A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x＝2C．当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到答案：ABD解析：二次函数y＝(x－2)2＋1，a＝10，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为(2，1)，当x＝2时，y有最小值1，当x2时，y的值随x值的增大而增大，当x2时，y的值随x值的增大而减小，故选项A，B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝(x－2)2，再向上平移1个单位长度得到y＝(x－2)2＋1，故选项D说法正确．故选ABD.题型3求一元二次函数在闭区间上的最值——师生共研例2已知二次函数y＝x2－2x＋3，当x∈[－2，0]时，求y的最值.解析：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上．当x∈[－2，0]时，在区间[－2，0]上y随x的增大而减小，∴当x＝－2时，y取最大值11；当x＝0时，y取最小值3.变式若将本例中的条件改为“当x∈[－2，3]时”，求y的最值．解析：当x∈