人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 拓展：指数函数及对数函数综合应用+函数与方程（教师版）.docVIP

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拓展一：指数函数+对数函数综合应用

（定义域+值域+奇偶性+单调性）

题型01指数（型）函数的值域（最值）

【典例1】（2023·全国·高一假期作业）函数SKIPIF10的值域为.

【答案】SKIPIF10

【详解】因为SKIPIF10，由复合函数的单调性可得，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，在SKIPIF10上单调递减，所以SKIPIF10，又SKIPIF10恒成立，所以函数SKIPIF10的值域为SKIPIF10.故答案为：SKIPIF10.

【典例2】（2023·全国·高一假期作业）若函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上存在零点，则实数SKIPIF10的取值范围是.

【答案】SKIPIF10

【详解】因为函数SKIPIF10在区间SKIPIF10上存在零点，即SKIPIF10与SKIPIF10在SKIPIF10上有交点，

又SKIPIF10，SKIPIF10在SKIPIF10上单调递增，故SKIPIF10时，则SKIPIF10，

设SKIPIF10，则SKIPIF10，由SKIPIF10可得SKIPIF10，

即SKIPIF10与SKIPIF10在SKIPIF10上有交点，则SKIPIF10.故答案为：SKIPIF10

【典例3】（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈师大附中校考期末）已知SKIPIF10，若对SKIPIF10，使得SKIPIF10，则实数SKIPIF10的取值范围是（?????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】D

【详解】因为SKIPIF10，SKIPIF10，所以SKIPIF10在SKIPIF10上递减，在SKIPIF10上递增，

所以SKIPIF10的最小值为SKIPIF10，因为SKIPIF10，SKIPIF10，所以SKIPIF10的最大值为SKIPIF10，

所以SKIPIF10的值域为SKIPIF10，因为SKIPIF10在SKIPIF10上递增，所以SKIPIF10的值域为SKIPIF10，

因为对SKIPIF10，使得SKIPIF10，所以SKIPIF10是SKIPIF10的子集，

所以SKIPIF10，解得SKIPIF10，即SKIPIF10的取值范围SKIPIF10故选：D

【典例4】（2023·全国·高一假期作业）已知函数SKIPIF10（SKIPIF10且SKIPIF10）是偶函数．

(1)求实数a