北师大版高中数学必修第一册1.4.3一元二次不等式的应用课件.ppt

③由数轴右上方穿线，经过数轴上表示各根的点．穿线时要遵循“奇穿偶回”的原则(即某个因式是奇数次时，就从数轴的一侧穿到数轴的另一侧；某个因式是偶数次时，则不穿过数轴)，简称“奇过偶不过”；④若不等式(x最高次数的项的系数符号化为“＋”后)“＞0”，则找“线”在数轴上方对应的x的取值范围；若不等式“＜0”，则找“线”在数轴下方对应的x的取值范围．?(2)已知不等式(ax2＋bx＋c)(x＋d)＞0的解集是{x|x＜－3，或1＜x＜4}．则不等式ax3－(b＋ad)x2＋(c＋bd)x－cd≤0的解集为________.题型2一元二次不等式的恒成立问题——师生共研角度1在R上恒成立问题例2若关于x的不等式ax2＋2x＋20在R上恒成立，求实数a的取值范围．需讨论a＝0和a≠0两种情况．当a≠0时，要使不等式在R上恒成立，只需a0，且对应的一元二次方程的判别式Δ0.变式本例改为：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40的解集为R，则实数a的取值范围是________.答案：(－2，2]角度2在给定范围上恒成立问题例3当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则实数m的取值范围为________.答案：(－∞，－5)方法归纳任何一个一元二次不等式总可以化为ax2＋bx＋c0(a≠0)或ax2＋bx＋c0(a≠0)的形式，由二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质，我们不难得出下面的结论：(1)f(x)0对一切x∈R恒成立?a0，且Δ＝b2－4ac0；(2)f(x)0对一切x∈R恒成立?a0，且Δ＝b2－4ac0；答案：(0，2)?(2)命题“?x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A．a≥4B．a≥5C．a≤4D．a≤5答案：B解析：因为命题“?x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”是真命题，所以当1≤x≤2时，a≥x2恒成立，所以a≥4，结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是a≥5.题型3一元二次不等式在实际问题中的应用——师生共研例4某蛋糕厂生产某种蛋糕的成本为40元/个，出厂价为60元/个，日销售量为1000个，为适应市场需求，计划提高蛋糕档次，适度增加成本．若每个蛋糕成本增加的百分率为x(0x1)，则每个蛋糕的出厂价相应提高的百分率为0.5x，同时预计日销售量增加的百分率为0.8x，已知日利润＝(出厂价－成本)×日销售量，且设增加成本后的日利润为y，为使日利润有所增加，求x的取值范围．先建立日利润y与成本增加的百分率x之间的函数关系，再根据题意列出不等式，进行求解．方法归纳解决这类实际问题的关键是把文字语言转换成数学语言，在转换成数学语言时，应先把复杂问题拆解成若干个简单问题，再通过各个突破，使问题得以解决．另外，解不等式时还要注意未知数的实际含义．跟踪训练3某校园内有一块长为800m，宽为600m的长方形地面．现要对该地面进行绿化，规划四周种花卉(花卉带的宽度相同)，中间种草坪，若要求草坪的面积不小于总面积的一半，求花卉带宽度的范围．?答案：(1，7]?答案：C?2．(5分)完成一项工程，预算是20000元，需要电工和车工共同完成，已知每个电工的工资为500元，每个车工的工资为400元，如果安排电工、车工分别为x人，y人，则列出符合题意的关系式为()A．500x＋400y≤20000 B．400x＋500y≤20000C．500x＋400y≥20000 D．400x＋500y≥20000答案：A解析：电工、车工分别为x人，y人，则总的工资支出不超过预算，即500x＋400y≤20000，所以正确选项为A.******************第3课时一元二次不等式的应用教材要点要点利用不等式解决实际问题的一般步骤一元二次不等式的实际应用用不等式解实际应用题的步骤如下：(1)设未知数——用字母表示题中的未知数；(2)列不等式(组)——找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3)解不等式(组)——运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围；(4)作答——规范地写出答案．状元随笔利用不等式解决实际问题需注意以下四点(1)阅读理解材料：应用题所用语言多为“文字语言，符号语言，图形语言”并用，而且不少应用题文字叙述篇幅较长．阅读理解材料要达到的目的是将实际问题抽象成数学模