29-复数-数系的扩充与复数的概念-五年（2018-2022）高考数学真题按知识点分类汇编.docxVIP

五年2018-2022高考数学真题按学问点分类汇编29-复数-数系的扩充与复数的概念（含解析）

一、单选题

1．（2022·全国·统考高考真题）已知，且，其中a，b为实数，则（????）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·统考高考真题）若．则（????）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·统考高考真题）设，其中为实数，则（????）

A． B． C． D．

4．（2022·北京·统考高考真题）若复数z满足，则（????）

A．1 B．5 C．7 D．25

5．（2022·浙江·统考高考真题）已知（为虚数单位），则（????）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·统考高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（????）

A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限

7．（2021·全国·统考高考真题）设，则（????）

A． B． C． D．

8．（2021·浙江·统考高考真题）已知，，(i为虚数单位)，则（????）

A． B．1 C． D．3

9．（2020·全国·统考高考真题）若z=1+i，则|z2–2z|=（????）

A．0 B．1 C． D．2

10．（2020·全国·统考高考真题）若，则（????）

A．0 B．1

C． D．2

11．（2020·全国·统考高考真题）复数的虚部是（????）

A． B． C． D．

12．（2020·海南·统考高考真题）（????）

A．1 B．?1

C．i D．?i

13．（2020·浙江·统考高考真题）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（????）

A．1 B．–1 C．2 D．–2

14．（2020·北京·统考高考真题）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（????）．

A． B． C． D．

15．（2018·全国·高考真题）设，则

A． B． C． D．

16．（2019·全国·高考真题）设，则=

A．2 B． C． D．1

17．（2019·全国·高考真题）设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于

A．第一象限 B．其次象限

C．第三象限 D．第四象限

18．（2019·全国·高考真题）设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则

A． B． C． D．

19．（2018·北京·高考真题）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于

A．第一象限 B．其次象限

C．第三象限 D．第四象限

二、填空题

20．（2020·全国·统考高考真题）设复数，满足，，则=__________.

21．（2020·天津·统考高考真题）是虚数单位，复数_________．

22．（2020·江苏·统考高考真题）已知是虚数单位，则复数的实部是_____.

23．（2019·天津·高考真题）是虚数单位，则的值为__________.

24．（2019·江苏·高考真题）已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是_____.

25．（2019·浙江·高考真题）复数（为虚数单位），则________.

26．（2018·江苏·高考真题）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．

参考答案：

1．A

【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可

【详解】

由,结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等，

得,即

故选:

2．D

【分析】依据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出．

【详解】由于，所以，所以．

故选：D.

3．A

【分析】依据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出．

【详解】由于R，，所以，解得：．

故选：A.

4．B

【分析】利用复数四则运算，先求出，再计算复数的模．

【详解】由题意有，故．

故选：B．

5．B

【分析】利用复数相等的条件可求.

【详解】，而为实数，故，

故选：B.

6．A

【分析】利用复数的除法可化简，从而可求对应的点的位置.

【详解】，所以该复数对应的点为，

该点在第一象限，

故选：A.

7．C

【分析】设，利用共轭复数的定义以及复数的加减法可得出关于、的等式，解出这两个未知数的值，即可得出复数.

【详解】设，则，则，

所以，，解得，因此，.

故选：C.

8．C

【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数的值.

【详解】，

利用复数相等的充分必要条件可得：.

故选：C.

9．D

【分析】由题意首先求得的值，然后计算其模即可.

【详解】由题意可得：，则.

故.

故选：D.

【点睛】本题主要考查复数的运算法则和复数的模的求解等学问，属于基础题.

10．C

【分析】先依据将化简，再依据复数的模的计算公式即可求出．

【详解】由于，所以．

故选：C．

【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式的应