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广东09压轴题
127．（广东省）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在
BC上运动时，保持AM和MN垂直，
（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；
yy
（2）设BM＝x，梯形ABCN的面积为，求与x之间的函数关系式；当M点运动到什么
位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
（3）当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，并求此时x的值．
AD
N
BMC
y2
128．（广东省广州市）如图，二次函数＝x＋px＋q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，
5
y
与轴交于点C(0，1)，△ABC的面积为．
－
4
（1）求该二次函数的关系式；
yy
（2）过轴上的一点M(0，m)作轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，
求m的取值范围；
（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求
出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
y
O
ABx
C
129．（广东省深圳市）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(2，0)，连结OA，将线段
－
OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求
出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大
面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．
y
B
AOx
yy
130．（广东省深圳市）如图，在平面直角坐标系中，直线l：2x8分别与x轴，轴
＝－－
y
相交于A，B两点，点P（0，k）是轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作
⊙P．
（1）
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