北师大版高中数学必修第一册2.4.1函数的奇偶性课件.ppt

方法归纳利用奇偶性求函数解析式的方法已知函数的奇偶性及其在某区间上的解析式，求该函数在整个定义域上的解析式的方法是：先设出未知解析式的定义区间上的自变量，利用奇、偶函数的定义域关于原点对称的特点，把它转化到已知的区间上，代入已知的解析式，然后利用函数的奇偶性求解即可．具体如下：(1)求哪个区间上的解析式，x就设在哪个区间上；(2)将－x代入已知区间上的解析式；(3)利用f(x)的奇偶性把f(－x)写成－f(x)或f(x)，从而解出对应区间上的f(x)．微点3利用奇偶性求函数值例4(1)已知函数f(x)＝ax3＋bx＋3，且f(－2)＝10，则函数f(2)的值是________．解析：令g(x)＝ax3＋bx，∵g(－x)＝a(－x3)＋b(－x)＝－ax3－bx＝－(ax3＋bx)＝－g(x)，∴g(x)为奇函数．∴f(－x)＝g(－x)＋3＝－g(x)＋3，∴g(2)＝－7，∴f(2)＝g(2)＋3＝－7＋3＝－4.－4(2)已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，则f(1)＋g(1)＝()A．－2B．－1C．1D．2答案：D解析：∵f(x)－g(x)＝x3＋x2＋2，由－x代入x得f(－x)－g(－x)＝－x3＋x2＋2，由题意知f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，∴f(x)＋g(x)＝－x3＋x2＋2，∴f(1)＋g(1)＝－1＋1＋2＝2.状元随笔(1)若f(x)为奇函数，则f(－a)＋f(a)＝0；f(x)min＋f(x)max＝0.(2)若f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋k(k为常数)，则g(a)＋g(－a)＝2k；g(x)min＋g(x)max＝2k.?－1(2)若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－2，2a]，则a＝________，b＝________．?0(3)已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)＝________．－26解析：令g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)是定义在R上的奇函数．从而g(－2)＝－g(2)．又f(x)＝g(x)－8，∴f(－2)＝g(－2)－8＝10.∴g(－2)＝18，∴g(2)＝－g(－2)＝－18.∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.题型4函数的奇偶性和单调性的综合应用——师生共研例5(1)已知函数y＝f(x)在定义域[－1，1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)0，求实数a的取值范围．(2)定义在[－2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，2]上单调递减，若f(1－m)f(m)，求实数m的取值范围．方法归纳1．函数奇偶性和单调性的关系(1)若f(x)是奇函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相同的单调性．(2)若f(x)是偶函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相反的单调性．2．利用单调性和奇偶性解不等式的方法(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式，再利用单调性脱掉“f”求解．(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响．答案：A解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上为增函数，∴f(x)在(－∞，0]上为减函数．∵f(－3)＝0，∴f(3)＝f(－3)＝0.∴不等式f(2x－1)0等价于－32x－13.∴－1x2，∴不等式f(2x－1)0的解集为(－1，2)．acb?解析：函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．∵f(2)＝23＝8，f(－2)＝(－2)2＝4，∴f(－2)≠f(2)，∴f(x)不是偶函数．又f(－2)≠－f(2)，∴f(x)不是奇函数．故函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．?纠错心得函数的奇偶性是函数的一个整体性质，是针对函数的整个定义域而言的，因此判断函数的奇偶性时，要考虑整个定义域，依据定义，使“任意一个x”都满足奇函数(偶函数)的定义，分段函数奇偶性的判断要严格按照定义进行，否则易出错．***4．1函数的奇偶性【必威体育精装版课标】结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义．教材要点要点偶函数与奇函数1．奇函数的概念一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么称函数f(x)为奇函数．2．偶函