苏科版八年级数学下册 12.1 二次根式(5)（教案）.docx

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12.1二次根式（1）说课稿

一、教学目标

1.了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件.

2.通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：时，，能运用这个性质进行一些简单的计算.

3.通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法.

二、教学重点、难点

重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．

难点：理解、掌握、运用二次根式性质（EQEQ\R(,a)）2＝a（a≥0）.

三、教学方法与手段

在活动中教师着眼于“引”，尽力激发学生求知的欲望，从平方运算到开平方运算，结合具体的问题情境引导他们感受学习二次根式的必要性，在原认知基础上形成二次根式概念.在性质教学环节着眼于“探”，通过算术平方根的意义帮助学生理解二次根式的性质.

教学追求：一个方法、两条路线、多种思想.一个方法是指从整体上把握教学流程，领会二次根式的生成过程，研究的方法.两条路线是指从以作为教学起点，一条线是知a求x，另一条线是知x求a，明晰研究主线，学会研究同类数学问题的路径.多种思想是指数学建模、数学抽象、数学推理、类比、转化等数学思想方法在教学中的渗透，以培养学生的数学核心素养.

四、教学过程

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境

从运算的角度说说你对式子的认识.

知a如何求x？

问题1填空：

（1）2的算术平方根是.

（2）面积为m的正方形的边长为.

（3）面积为s的圆的半径.

（4）直角边长分别为a、b的直角三角形的斜边长为.

二、归纳概括

问题2这些式子有什么共同的特征？

，，，.

一般地，式子（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数.

追问：（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？

性质1当a≥0时，≥0.

三、概念应用

例1下列式子中，哪些是二次根式？你是如何判断的？

，，，，，，（x≥0），，（x≥0、y≥0），.

例2若实数x、y满足，求x+y的值.

变式：若x满足，求x的值.

知x求a

四、探索活动

问题3完成下列填空并说明理由.=，=，=，，=.

你有什么发现？

性质2当a≥0时，=a.

例3计算：

；（2）；

（3）（a+b≥0）；（4）.

练习

1.要使下列各式有意义，x应是怎样的实数？

（1）；（2）；（3）.

2.计算：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

3.填空：

（1）若，则xy=.

（2）在实数范围内分解因式：

①=.②=.

五、课堂小结

想一想，我们研究了二次根式的哪些知识？我们是如何研究的？后续我们将会研究二次根式的哪些知识呢？

六、作业布置

1、必做题：（教材P149练习）

2、选做题：（教材P151习题12.1T1-2）

3、能力题：（每日一题）

平方运算、开方运算，x与a的取值范围等.

提出问题：知a如何求x？

追问：要我们求什么？该怎么求？仅从式子看，开平方的结果叫什么？有什么关系？结果应填什么？

引导学生观察共同的特征与不同之处，经历概念等抽象概括的过程.

形态+条件

（形态特征）

从形态+条件

上突出形态特征，形成二次根式概念，引导学生认识到具有“运算+结果”的双重身份，并通过追问理解的双重非负性.

点评、交流.

要求学生说明判断的依据，追问有意义的条件.

例题教学

组织学生先独立思考、再合作探索，形成结论.

性质2的应用.

板演、点评.

自主完成填空后.

由数到式，感受算术平方根的意义.

观察式子特征，从形态与条件上归纳概况并形成概念.

辨析概念

完成例题，并说明理由.

学生完成填空，探索、归纳、概况结论.

完成计算.

完成计算.

从运算的角度复习回顾平方根，为二次根式的学习做好衔接.提出问题，引入课题.

通过解决具体的问题，回顾算术平方根的意义，说明带有根号的式子的实际意义，感受学习二次根式的必要性，为二次根式概念的形成做好铺垫.

通过师生对话，引导学生理解二次根式的本质是一个非负数的算术平方根.

通过追问探索并总结二次根式的性质1（双重非负性）

通过式子辨析，强化概念的本质理解.

应用概念及性质解决问题，进一步理解概念.

由具体到抽象，借助算术平方根的意义，探索二次根式的性质2：一个非负数的算术平方根的平方等于被开方数.

通过具体的计算，追问计算依据，引导学生理解二次根式的性质2的本质.

巩固性质2.

板书设计

五、教学设计说明

紧贴学生的最近发展区，以作为教学起点，逐步引出算术平方根，结合具体的