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中考数学之一元二次方程应用题精选含答

案

研究必备，欢迎下载2014年一元二次方程应用题精选。

数字问题：

1.有两个连续整数，它们的平方和为25，求这两个数。

解：设两个连续整数为x和x+1，根据题意可得到方程

x^2+(x+1)^2=25，解得x=-2或x=1，因此这两个数为-2和-1，

或1和2.

2.一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数

的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位

数的积是1008，求这个两位数。

解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为6-x，根据

题意可得到方程(10x+6-x)(10(6-x)+x)=1008，化简后得到x^2-

6x+8=0，解得x=2或x=4，因此这个两位数是42或24.

销售利润问题：

3.某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每

件赢利40元。为了扩大销售、增加赢利、尽快减少库存，商

场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价

1元，商场平均每天可多售出2件。求：

1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少

元？

2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。

解：设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据题意

可得到方程w=(40-x)(20+2x)，化简后得到-2x^2+60x+800=w，

进一步化简得到-2(x-15)^2+1250=w。

1）当w=1200时，解得x=10或x=20.根据题意要尽快减

少库存，所以应降价20元。

2）当x=15时，商场盈利最多，共1250元。

因此，每件衬衫应降价20元，商场平均每天赢利最多时，

每件衬衫应降价15元。

4.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每

天能售出8台。为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决

定采取适当的降价措施。调查表明：这种冰箱的售价每降低

50元，平均每天就能多售出4台。商场要想在这种冰箱销售

中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应

降价多少元？

解：设每台冰箱应降价x元，根据题意可得到方程

x(8+50/50×4)(2400-x-2000)=4800，化简后得到(x-100)(x-

200)=0，因此每台冰箱应降价100或200元。

经营户以2元/千克的价格购进小型西瓜，以3元/千克的

价格出售，每天售出200千克。为了促销，经营户决定降价销

售。调查发现，每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。

每天的固定成本为24元。经营户想要每天盈利200元，应该

将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

设每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意得：

3-2-x)(200+x×40)-24=200

解得：x=0.2或x=0.3

答：每千克小型西瓜的售价应该降低0.2或0.3元。

某钢铁厂去年一月份某种钢的产量为5000吨，三月份上

升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？

设平均每月的增长率为x，根据题意得：

5000(1+x)²=7200

解得：x=0.2=20%

注意以下几个问题：

1.为计算简便，可以直接设增长的百分率为x。

2.弄清基数，增长了，增长到等词语的关系。

3.用直接开平方法做简单，不要将括号打开。

某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384

元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？

设每次降价为x，根据题意得：

600(1-x)²=384

解得：平均每次降价为20%

引导学生对比“增长”、“下降”的区别。如果设平均每次增

长或下降为x，则产值a经过两次增长或下降到b，可列式为

a(1+x)²=b（或a(1-x)²=b）。

有一块长方形的铝皮，长24cm、宽18cm，在四角都截去

相同的小正方形，折起来