北师大版高中数学必修第一册4.1对数的概念课件.ppt

方法归纳对数式有意义的条件对数式有意义的两个前提：①底数大于零且不等于1；②对数的真数必须大于零．跟踪训练2求logx＋1(x－1)2中的x的取值范围．??易错辨析忽视对数的限制条件致误例3已知log(x＋3)(x2＋3x)＝1，则实数x的值为________．答案：1易错警示易错原因忽视对数的真数和底数的限制，直接由x2＋3x＝x＋3得x＝1或x＝－3，得到了错误答案．纠错心得由对数的定义可知，对数logaN的底数a0，且a≠1，真数0，解题时一定要注意这些限制条件，否则容易出错．?答案：C*********第1课时对数的概念【必威体育精装版课标】理解对数的概念教材要点要点一对数的概念一般地，如果a(a0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么数b叫作以a为底N的对数，记作________.其中a叫作对数的________，N叫作________.logaN＝b底数真数状元随笔对数式与指数式之间的关系：(1)指数式ab＝N与对数式b＝logaN(a0,且a≠1，N0)是等价的，它们表达的是a，b，N三者之间的同一种关系．但a，b，N在两个式子中的名称是不相同的(如下表)：?式子名称axN指数式ax＝N底数指数幂对数式x＝logaN底数对数真数要点二对数恒等式alogaN＝________．要点三两类特殊的对数(1)常用对数：通常以________为底的对数称之为常用对数，N的常用对数________，简记为________．(2)自然对数：以________为底的对数称之为自然对数，N的自然对数________，简记为________．(其中________＝2.71828…)N10log10NlgN无理数elogeNlnN无理数e②若a＝0，且N≠0，则logaN不存在；若a＝0，N＝0，log00有无数个值，不能确定．为此，规定a≠0，N≠0.③若a＝1，且N≠1，则logaN不存在；若a＝1，N＝1，logaN有无数个值，不能确定．为此，规定a≠1.因此，为了避免对数logaN不存在或不唯一确定的情况，规定a0，且a≠1.④由对数的定义知N＝ax(a0，且a≠1)，而ax0，∴N0.基础自测1.判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)因为(－2)2＝4，所以log－24＝2.()(2)log34与log43表示的含义相同．()(3)0的对数是0.()(4)lgN是自然对数．()××××2．把指数式ab＝N化为对数式是()A．logba＝NB．logaN＝bC．logNb＝aD．logNa＝b答案：B解析：根据对数定义知ab＝N?logaN＝b.3．对数式x＝ln2化为指数式是()A．xe＝2B．ex＝2C．x2＝eD．2x＝e答案：B解析：∵x＝ln2＝loge2，∴ex＝2.4．有以下三个说法：(1)lg(lg10)＝0；(2)若10＝lgx，则x＝10；(3)ln(lne)＝0.其中正确的序号是________．答案：(1)(3)解析：lg(lg10)＝lg1＝0；ln(lne)＝ln1＝0，故(1)，(3)正确．若10＝lgx，则x＝1010，故(2)错误．题型1对数式与指数式的互化——自主完成1．完成下表指数式与对数式的转换题号指数式对数式(1)103＝1000?(2)?log39＝2(3)?log210＝x(4)e3＝x?lg1000＝332＝92x＝10lnx＝3解析：(1)103＝1000?log101000＝3，即lg1000＝3；(2)log39＝2?32＝9；(3)log210＝x?2x＝10；(4)e3＝x?logex＝3，即lnx＝3.????方法归纳对数式和指数式互化的几个注意点：(1)指数式与对数式只有在满足底数大于0且不等于1时，才可以相互转化．(2)把指数式改写成对数式时，指数式的底数在对数式中仍然位于底数位置，指数式的指数变为对数式中的对数，指数式中的幂值变为对数式中的真数．(3)在进行指数式与对数式的互化时，一定要保证对数式中的真数大于0.(4)注意常用对数与自然对数的表示方法．?解析：因为103＝1000，所以lg1000＝log101000＝3；???解析：31＋log36＝3·3log36＝3×6＝18；??方法归纳(1)利用对数的