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备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）

第四章三角函数

本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2023北京市海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边经过点，则（）

（A） （B）（C）2 （D）

2．（2023·广东潮州·统考二模）若，则（????）

A． B． C． D．

3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）若，则（????）

A． B． C． D．

4.（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.（2023·广东·统考二模）已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（????）

A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟

6．（2023·广东梅州·统考二模）已知函数，且，当ω取最小的可能值时，（????）

A． B． C． D．

7.（2023·天津·三模）已知，，若对，，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是.

A． B． C． D．

8.（2023·湖北·校联考三模）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.（2023·广东·统考模拟预测）已知函数，则（????）

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图像关于点中心对称

C．函数在定义域上单调递增

D．若，则

10．（2023·湖南郴州·统考三模）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于点对称

B．在上有且只有5个极值点

C．在上单调递增

D．的取值范围是

11．（2023·全国·校联考三模）在中，若，则下列论断正确的是（????）

A． B．

C． D．

12.（2023·广东深圳·统考二模）已知是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数图象的一部分(如图所示)，则（????）

A．的定义域为

B．当时，取得最大值

C．当时，的单调递增区间为

D．当时，有且只有两个零点和

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.（2023·山东泰安·统考二模）已知，则_______.

14．（2023·山东东营·东营市第一中学校考二模）已知函数，若将的图象向左平行移动个单位长度后得到的图象，则把的图象向右至少平行移动________个单位可得到的图象．

15.（2023·河南·校联考三模）如图，三个相同的正方形相接（在同一平面中），则______.

16．（2023·广东湛江·统考二模）若函数在上具有单调性，且为的一个零点，则在上单调递__________（填增或减），函数的零点个数为__________．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（2023北京海淀二模）已知函数，且.

（Ⅰ）求a的值和的最小正周期；

（Ⅱ）求在上的单调递增区间.

18．（2023·广东梅州·统考二模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，设．

(1)当时，求BD的长；

(2)求BD的最大值．

19.(2023北京西城二模)已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围.

条件①：；

条件②：是的一个零点；

条件③：.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

20．（2023·广东汕头·统考二模）已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)若，求函数的单调区间.

21．（2023·浙江温州·统考三模）已知函数在区间上恰有3个零点，其中为正整数.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数的单调区间.

22．（2023·江苏·统考三模）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0）倍（纵坐标不变），得到函数的图象．

(1)若，求函数在区间上的最大值；

(2)若函数在区间上没有零点，求ω的取值范围．