第四章 三角函数（解析卷）.docxVIP

备战2024年高考阶段性检测名校重组卷（新高考）

第四章三角函数

本试卷22小题，满分150分。考试用时120分钟

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2023北京市海淀二模）在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，其终边经过点，则（）

（A） （B）（C）2 （D）

【答案】A

【解析】根据三角函数的定义可得，故。

2．（2023·广东潮州·统考二模）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，解得，

所以，.

故选：A.

3．（2023·新疆乌鲁木齐·统考三模）若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用凑角，同角三角函数关系和二倍角的余弦公式转化计算.

【详解】

，

故选：B

4.（2023·重庆·统考三模）将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据题意求出函数的解析式，然后通过函数是偶函数求出的取值范围，最后与进行对比，即可得出“”与“为偶函数”之间的关系．

【详解】因为函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像，

所以，

因为为偶函数，

所以，即，

当时，可以推导出函数为偶函数，

而函数为偶函数不能推导出，

所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件.

故选：A

5.（2023·广东·统考二模）已知某摩天轮的半径为，其中心到地面的距离为，摩天轮启动后按逆时针方向匀速转动，每分钟转动一圈．已知当游客距离地面超过时进入最佳观景时间段，则游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有（????）

A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟

【答案】B

【解析】设游客到地面的距离为，设关于转动时间（单位：分钟）的函数关系式为，

则，，可得，

函数的最小正周期为，则，

当时，游客位于最低点，可取，

所以，，

由，即，可得，

所以，，解得，

因此，游客在摩天轮转动一圈的过程中最佳观景时长约有分钟.

故选：B.

6．（2023·广东梅州·统考二模）已知函数，且，当ω取最小的可能值时，（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知，

当取最小值时，最小正周期最大，，

所以，

而在时取得最大值，故，

则，又，所以．

故选：D.

7.（2023·天津·三模）已知，，若对，，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的取值不可能是.

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】由题意首先确定函数的值域，然后数形结合得到关于的不等式，求解不等式可得的取值范围，据此可得选项.

【详解】，其中，

由题意可知：，即：，

则函数的值域为的子集，

设函数的最小正周期为，在区间上的值域为，则：，

即：，解得.

结合选项可知实数的取值不可能是.

故选D.

8.（2023·湖北·校联考三模）已知函数在上单调递增，在上单调递减，若函数在上单调，则a的最大值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】先利用二倍角公式和辅助角公式将函数化简，然后根据题意得到，再根据函数在上单调和正弦函数的图像得到，解之即可.

【详解】因为，

由已知条件时取得最大值，有，即．

又由已知得，于是，

由于，故在．所以函数，

因为，所以，

因为在上单调，所以，

解得，故．

故选：D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.（2023·广东·统考模拟预测）已知函数，则（????）

A．函数的最小正周期为π

B．函数的图像关于点中心对称

C．函数在定义域上单调递增

D．若，则

【答案】BD

【解析】的最小正周期为,A选项错误;

的对称中心，令,,对称中心为，当是对称中心,B选项正确;

,函数在定义域上不是单调递增,C选项错误;

当,则,可得,D选项正确;.

故选：BD.

10．（2023·湖南郴州·统考三模）设函数向左平移个单位长度得到函数，已知在上有且只有5个零点，则下列结论正确的是（????）

A．的图象关于点对称

B．在上有且只有5个极值点

C．在上单调递增

D．的取值范围是

【答案】CD

【分析】根据图象平移得，结合零点个数及正弦型函数的性质可得，进而判断极值点个数判断B、D；代入法判断A，整体法判断C.

【详解】由题设，在上，若，

所以在上有5个零点，则，解得，D正确；

在上，由上分析知：极值点个数可能为5或6个，B错误；

且，故不为0，A错误；

在上，则，故递增，即在上递增，C正确.

故选：CD

11．（2023·全国·校联