湖南省郴州市永兴县树德初级中学2024-2025学年八年级上学期入学考试数学试题.docxVIP

永兴县树德中学2024年下期八年级入学考试试卷（数学）

（总分：120分时间：120分钟）

一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

3.下列运算正确的是（）

A. B.

C. D.

4.以下因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

5.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）

A. B. C. D.

6.下列说法不正确的是（）

A.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B.在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

7.如图，直线和被直线和所截，，，则的度数为（）

A.75° B.105° C.115° D.130°

8.某班15名男生引体向上成绩如表，则这组数据的众数和中位数分别是（）

个数

17

12

10

7

2

人数

2

3

4

5

1

A.10，7 B.10，10 C.7，10 D.7，12

9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（）

A. B. C. D.

10.图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）

（1）（2）

A. B. C. D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算__________.

12.分解因式：__________.

13.已知，用含的代数式表示，则__________.

14.已知，，则__________.

15.若方程组的解满足，则等于__________.

16.折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”.如图，小明在课余时间把一张长方形纸片沿EF折叠，，则__________.

17.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为6，则阴影部分面积为__________.

18.把四张完全相同的长方形纸片（阴影）和两本完全相同的长方形课本（空白）按如图方式摆放.根据图中标注尺寸，可得长方形纸片的长与宽之差为__________.

三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-24题每小题8分，第25题10分第26题12分，共66分）

19.解方程组

（1）； （2）.

20.先化简，再求值：，其中.

21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点分别在格点上.

（1）先将向右平移9个单位，再向下平移4个单位，在网格中画出平移后的；

（2）把以点为中心，顺时针旋转90°，请在网格中画出旋转后的；

22.为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作，某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.

（1）小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；

（2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.

23.如图，点在线段AB上，点E，G在线段CD上，，.

（1）求证：；

（2）若于点H，BC平分，，求的度数.

24，某校七、八年级开展了“国学朗诵”活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

七年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分

6

7

8

9

10

人数

2

1

a

b

3

已知七年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.请根据以上信息，完成下列问题：

（1）__________，__________；

（2）样本中，八年级活动成绩的众数为__________分；

（3）若认定比赛成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优