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11.3用反比例函数解决问题
提问:如图,过双曲线上任意一点P分别作x、y轴的垂线,M,N分别为垂足,则S矩形PMON=____;︱K︱连接OP,则S△POM=S△PON=___________我们把这个性质叫做反比例函数K的几何意义。(也叫做面积性质)
面积性质(二)
新知应用:例一:如图,过双曲线图像上两点P、Q,分别向x、y轴作垂线,垂足分别为A、B、C、D,已知阴影部分的面积为2,则S1+S2=()A.5B.6C.7D.8PQACODBs1s2B
新知应用:例二:如图是反比例函数和(k1k2)在第一象限的图象,直线AB//y轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若S△AOB=4,则k2-k1的值是()A.1B.2C.4D.8C
基础巩固:1.如图,A是反比例函数(x>0)图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为3,则k=().A.2B.3C.4D.6B
基础巩固:2.如图,在反比例函数的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3=()A.3B.3.5C.2D.2.5A
综合应用:例三:如图,反比例函数(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点D、E,若四边形ODBE的面积为12,则k的值为()A.6B.4C.3D.2B
综合应用:3.如图,直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,曲线在第一象限经过点D.则k=()A.6B.4C.3D.2A
综合应用:4.如图,已知双曲线(x>0)经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C,若△OBC的面积为3.则k的值为().AxDCBOyA.5B.2C.3D.1D
拓展延伸:已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图像上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如:如图(1),正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。若某函数是反比例函数如图(2)它的图像的伴侣正方形为ABCD,点D(2,m)(m2)在反比例函数图像上,求m的值及反比例函数解析式;yxABODCDyOx2
课堂小结:谈谈你本节课的收获:再见!
拓展延伸:一次函数y=ax+b的图像分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数的图像相交于点A,B.过点A分别作AC⊥x轴,AE⊥y轴,垂足分别为C、E;过点B分别作BF⊥x轴,BD⊥y轴,垂足分别为F、D,AC与BD交于点K,连接CD.(1)若点A、B在反比例函数的图像的同一分支上,如图1,试证明:①S四边形AEDK=S四边形CFBK;②AN=BM.(2)若点A,B分别在反比例函数的图像的不同分支上,如图2,则AN与BM还相等吗?试证明你的结论.?????????
谢谢
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