北师大版高中数学必修第一册5.2.1-2实际问题中的函数模型课件.ppt

题型2图象信息类建模问题——师生共研例2电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MN∥CD)．试问：(1)若通话时间为2小时，按方案A，B各付话费多少元？(2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？(3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？?方法归纳(1)这类问题应结合图象的特征，观察坐标轴所代表的含义，紧扣题目的语言描述，并把它转化为数学特征(单调性、最值、解析式等)即可解决．(2)挖掘图象中的信息是关键．跟踪训练2(1)“龟兔赛跑”是一则经典故事：兔子与乌龟在赛道上赛跑，跑了一段后，兔子领先太多就躺在道边睡着了，当它醒来后看到乌龟已经领先了，因此它用更快地速度去追，结果还是乌龟先到了终点，请根据故事选出符合的路程—时间的图象()答案：C解析：由故事内容知乌龟先达到终点，兔子醒来乌龟未达到终点，且兔子后来的速度更快，故选C.(2)如图，是三个底面半径均为1，高分别为1，2，3的圆锥、圆柱型容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为V＝V(h)，h为水面的高，则函数V＝V(h)的大致图象为()答案：B解析：由题得，三个容器同时注水时，由于圆锥同样高度注水体积越来越大，即此过程体积V(h)增加速度越来越快，排除C，D，圆锥注满水后，体积匀速增加，在矮圆柱注满水以前体积V(h)增加速度要大于矮圆柱注满水以后的速度，即矮圆柱注满水以前的所在直线斜率大，故选B.题型3用函数模型解决实际问题——师生共研例3某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水量不超过4立方米时，每立方米1.8元；当每户每月用水量超过4立方米时，超过部分每立方米3.0元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x立方米、3x立方米．(1)求y关于x的函数；(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．方法归纳根据题目的应用背景，分段函数的特征是每一段自变量变化所遵循的规律不同，可以先将其当作几个问题分别解决，将各段的变化规律分别找出来，再将其合到一起，即用分段函数模型来表示．要注意各段变量的取值范围，特别是端点值．[60，100]1．(5分)向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是()答案：A解析：从题图中看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]上水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A.2．(5分)据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)答案：D解析：由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．3．(5分)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是()A．7B．8C．9D．10答案：C解析：由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获利润为y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴当k＝9时，获得利润最大．4．(5分)春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了()A．10天 B．15天C．19天 D．2天答案：C解析：荷叶覆盖水面面积y与生长时间的函数关系为y＝2x，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半，故选C.18?******************2．1实际问题的函数刻画2．2用函数模型解决实