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第四章三角函数与解三角形（测试）

时间：120分钟分值：150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由，知，则.

故选：A

2．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由，得，

所以．

故选：C.

3．（2023·广东佛山·统考模拟预测）已知角的终边与单位圆的交点为，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题得，所以，所以或，

所以.

故选：B

4．（2023·河南·襄城高中校联考三模）将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在区间上的值域为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变得到的图象，

再将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象．

当时，，．

故选：C.

5．（2023·安徽六安·六安一中校考模拟预测）《孔雀东南飞》中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点，测得切线，，，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（??）

A．0.62 B．0.56 C． D．

【答案】A

【解析】如图所示，

设弧AB对应圆心是O，根据题意可知，，，则，

因为，，，

则在△ACB中，，

所以.

故选：A.

6．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知，，则（????）

A．4 B．6 C． D．

【答案】D

【解析】由得，进而可得，所以，

故选：D

7．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】根据函数在区间上单调递减，

得，可得，

又由，

必有，

可得.

故选：A

8．（2023·全国·高三专题练习）疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理.某消毒装备的设计如图所示，为街道路面，为消毒设备的高，为喷杆，，，处是喷洒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面，喷射角.若，，则消毒水喷洒在路面上的宽度的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】到地面的距离，

因为，

则，即，

从而利用余弦定理得：，当且仅当时等式成立，

故DE，

则，当且仅当时等式成立，

故DE的最小值为.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（????）

??

A．

B．

C．点是的一个对称中心

D．函数的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称

【答案】AC

【解析】由图可知，，所以，即，解得，

所以，又，

所以，解得，又，所以，

所以，故A正确，B错误；

，所以点是的一个对称中心，故C正确；

将函数的图象向左平移个单位得到，

显然函数不是偶函数，故D错误；

故选：AC

10．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考二模）已知在中，角A，B，所对的边分别为且，，，则下列说法正确的是（????）

A．或 B．

C． D．该三角形的面积为

【答案】BC

【解析】由余弦定理得，所以，

由正弦定理得，所以，

由于，所以，所以，

三角形的面积为，

故BC选项正确，AD选项错误.

故选：BC.

11．（2023·吉林长春·吉林省实验校考模拟预测）如图所示，设单位圆与x轴的正半轴相交于点，以x轴非负半轴为始边作锐角，，，它们的终边分别与单位圆相交于点，，P，则下列说法正确的是（????）

A．

B．扇形的面积为

C．

D．当时，四边形的面积为

【答案】ACD

【解析】由题意圆的半径

选项A：由题意得

所以

所以，故A正确；

选项B：因为，

所以扇形的面积，

故B错误；

选项C，

故C正确；

选项D：

因为，

所以

故D正确

故选：ACD.

12．（2023·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）在△ABC中，已知a＝2b，且，则（????）

A．a，c，b成等比数列

B．

C．若a＝4，则

D．A，B，C成等差数列

【答案】ABC

【解析】因为，

所以，

即，即.

对选项A，因为，所以、、成等比数列，