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第三章二、泰勒中值定理三、简朴的应用一、问题的提出第三节机动目录上页下页返回结束泰勒公式
一、问题的提出（以下图）机动目录上页下页返回结束
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局限性:问题:1、精确度不高；2、误差不能预计.机动目录上页下页返回结束
分析:2.若有相似的切线3.若弯曲方向相似近似程度越来越好1.若在点相交机动目录上页下页返回结束
1.求n次近似多项式规定:故机动目录上页下页返回结束令则
令2.余项预计(称为余项),则有机动目录上页下页返回结束
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阶的导数,公式②称为n阶泰勒公式的拉格朗日余项.二、泰勒(Taylor)中值定理时,有①其中②则当泰勒目录上页下页返回结束公式①称为f(x)的按(x-x0)展开的n阶泰勒公式.
公式③称为n阶泰勒公式的佩亚诺(Peano)余项.注意到③④*能够证明:④式成立机动目录上页下页返回结束在不需要余项的精确体现式时,泰勒公式可写为
(1)当n=0时,泰勒公式变为(2)当n=1时,泰勒公式变为可见误差机动目录上页下页返回结束特例:拉格朗日中值定理
称为麦克劳林（Maclaurin）公式.则有则有误差预计式若在公式成立的区间上麦克劳林目录上页下页返回结束由此得近似公式在泰勒公式中若取
麦克劳林(Maclaurin)公式——带拉格朗日余项的麦克劳林公式——带佩亚诺余项的麦克劳林公式机动目录上页下页返回结束
阐明：3.则机动目录上页下页返回结束
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三、几个初等函数的麦克劳林公式其中机动目录上页下页返回结束
其中机动目录上页下页返回结束
类似可得其中机动目录上页下页返回结束
其中机动目录上页下页返回结束
已知其中类似可得机动目录上页下页返回结束
惯用的麦克劳林公式（带拉格朗日余项）机动目录上页下页返回结束
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惯用的麦克劳林公式（带佩亚诺余项）机动目录上页下页返回结束
特别地机动目录上页下页返回结束
解机动目录上页下页返回结束
四、泰勒公式的应用1.在近似计算中的应用误差M为在包含0,x的某区间上的上界.需解问题的类型:1)已知x和误差限,规定拟定项数n;2)已知项数n和x,计算近似值并预计误差;3)已知项数n和误差限,拟定公式中x的合用范畴.机动目录上页下页返回结束
解由公式可知要使误差不超出0.000001，必须解得机动目录上页下页返回结束
机动目录上页下页返回结束解
机动目录上页下页返回结束解2.运用泰勒公式求极限
解机动目录上页下页返回结束
机动目录上页下页返回结束解
例7.求解:由于用洛必塔法则不方便!机动目录上页下页返回结束用泰勒公式将分子展到x2项，
3.运用泰勒公式证明不等式例8.证明证:机动目录上页下页返回结束
机动目录上页下页返回结束解1
机动目录上页下页返回结束解2
解机动目录上页下页返回结束
高阶无穷小的运算机动目录上页下页返回结束
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内容小结1.泰勒公式其中余项当时为麦克劳林公式.机动目录上页下页返回结束
2.惯用函数的麦克劳
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