四川省成都市蓉城名校联盟2024届高三上期入学联考文科数学试题.docxVIP

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2023～2024学年度上期高中2021级入学联考

文科数学

考试时间120分钟,满分150分

注意事项:

1.答题前,考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚,考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上,如需改动,用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案;非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答,超出答题区域答题的答案无效;在草稿纸上、试卷上答题无效.

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若复数满足,则

A. B. C. D.

2.设集合,若集合,,则

A. B.

C. D.或

3.边长为1的正方体的外接球表面积为

A. B. C. D.

4.已知,,,则

A. B. C. D.

5.养殖户在某池塘随机捕捞了条鲤鱼做好标记并放回池塘,几天后又随机捕捞了条鲤鱼,发现有条鲤鱼被标记,据此估计池塘里鲤鱼大约有

条 B.条 C.条 D.条

6.若函数是定义域上的奇函数,则实数的值为

A. B. C. D.

7.若直线的倾斜角为,则

A. B. C. D.

8.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则

A. B. C. D.

9.若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为

A. B. C. D.

10.庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式,分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶.单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊,前后左右都有斜坡(如图①),类似五面体的形状(如图②),若四边形是矩形,,且,,则五面体的表面积为

①②

A. B. C. D.

11.若函数,的值域为,则的最小值为

A. B. C. D.

12.已知的顶点在抛物线上,若抛物线的焦点恰好是的重心,则的值为

A. B. C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若,,则______.

14.已知双曲线的一条渐近线方程为,则______.

15.勒洛三角形是分别以等边的每个顶点为圆心,以边长为半径的三段内角所对圆弧围成的曲边三角形,由德国机械工程专家勒洛首先发现,勒洛三角形因为其具有等宽性被广泛地应用于机械工程,如转子发动机,方孔钻机等.如图,曲边三角形即是等边对应的勒洛三角形,现随机地在勒洛三角形内部取一点,则该点取自及其内部的概率为______.

16.在中,角,,的对边分别为,,,若,,则面积的最大值为______.

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

已知等比数列的各项满足,若,且,,成等差数列.

(1)求的通项公式;

(2)求数列的前项和.

18.(12分)

如图,在四棱锥中,底面,,,,.

(1)证明:平面;

(2)求三棱锥的体积.

19.(12分)

近日,某市市民体育锻炼的热情空前高涨.某学生兴趣小组在月日随机抽取了该市人,并对其当天体育锻炼时间进行了调查,右图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图,锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”.

(1)估算这人当天体育锻炼时间的众数和平均数(每组中的数据用组中值代替);

(2)根据已知条件完成下面的列联表,并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关.

非“运动达人”

“运动达人”

合计

男性

女性

合计

附:,,

临界值表:

0.05

0.01

3.841

6.635

20.(12分)

已知函数.

(1)求过原点的切线方程;

(2)证明:当时,对任意的正实数,都有不等式恒成立.

21.(12分)

已知椭圆过点,且上顶点与右顶点的距离为.

(1)求椭圆的方程;

(2)若过点的直线交椭圆于,两点,轴上是否存在点使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

(二)选考题:共10分.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(10分)

在平面直角坐标系中,直线的参数方程