2022-2023学年人教A版选择性必修第二册5.docxVIP

5.1导数的概念及其意义

一、概念练习

1.若函数在处存在导数，则的值()

A.与，h都有关 B.与有关，与h无关

C.与h有关，与无关 D.与，h都无关

2.已知函数是奇函数且其图象在点处的切线方程为，设函数，则的图象在点处的切线方程为().

A. B. C. D.

3.已知与曲线相切，则实数a的值为().

A.-1 B.0 C.1 D.2

4.设函数在点附近有定义，且，a，b为常数，则().

A. B. C. D.

5.某质点的运动方程（位移S和时间t的关系）为，则该质点运动的加速度的大小为()

A.2 B.3 C.4 D.0

二、能力提升

6.已知函数，，，若经过点存在一条直线l与图象和图象都相切，则()

A.0 B. C.3 D.或3

7.函数在处有增量，则在区间上的平均变化率是()

A.2 B.4 C.-4 D.-2

8.（多选）若当时，，则下列结论中正确的是()

A.当时，

B.当时，

C.曲线上点处的切线斜率为-1

D.曲线上点处的切线斜率为-2

9.（多选）下列说法正确的是（）

A.若不存在，则曲线在点处也可能有切线

B.若曲线在点处有切线，则必存在

C.若不存在，则曲线在点处的切线斜率不存在

D.若曲线在点处没有切线，则有可能存在

10.（多选）已知函数，其导函数为，则下列结论中正确的是()

A. B. C. D.

11.函数在处的瞬时变化率为______________.

12.写出一个同时具有下列三个性质的函数：____________________.

①在R上单调递增；②；③曲线存在斜率为4的切线.

13.如图,函数的图象在点P处的切线方程是,则__________.

14.物体做直线运动,其位移与时间的关系是(的单位：的单位：).

(1)求此物体的初速度；

(2)求此物体在时的瞬时速度；

(3)求到时的平均速度.

15.已知某物体的运动方程是,求时物体的瞬时速度.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由导数的定义，知函数在处的导数与有关，与h无关.

2.答案：A

解析：由已知得，，因为是奇函数，所以，，又因为，所以，，所以的图象在点处的切线方程为，即.故选A.

3.答案：B

解析：由题意，设切点为，所以，又因为，所以，所以，解得，故.故选B.

4.答案：C

解析：由题意得，故选C.

5.答案：C

解析：，则，即，，即该质点运动的加速度的大小为4.

6.答案：D

解析：设直线l与相切的切点为，

由的导数为，

可得切线的斜率为，

则切线的方程为，

将代入切线的方程可得，

解得，则切线l的方程为，

联立，可得，

由，

解得或3，

故选：D．

7.答案：D

解析：平均变化率为.

8.答案：AD

解析：由题意，得曲线上点处的切线斜率为-2，故C错误，D正确；当时，，则当时，，故A正确，B错误.故选AD.

9.答案：AC

解析：，不存在只能说明曲线在该点处的切线斜率不存在；

当斜率不存在时，切线也可能存在，其切线方程为，故AC正确.

故选：AC.

10.答案：BC

解析：因为，所以.因为，所以.故.故选BC.

11.答案：

解析：设点，则，当无限趋近于0时，无限趋近于.

12.答案：（答案不唯一）

解析：函数满足在R上单调递增，则恒成立，即，.

曲线存在斜率为4的切线，则有解，

即，

即满足解得，.满足条件.

13.答案：2

解析：∵点P为切点,∴,∴.

14.答案：(1)因为,

所以,所以初速度.

(2)因为

,

所以,

所以时的瞬时速度为.

(3)平均速度.

15.答案：物体在时间内的平均速度,则时的瞬时速度

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