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4.1.2乘法公式与全概率公式
一、概念练习
1.已知A有15位数学老师,其中9位男老师,6位女老师,B有10位数学老师,其中3位男老师,7位女老师,为了实现师资均衡,现从A任意抽取一位数学老师到B,然后从B随机抽取一位数学老师到市里上公开课,则两次都抽到男老师的概率是()
A.B.C.D.
2.为了提升全民身体素质,十分重视学生体育锻炼.某校一篮球运动员进行投篮练习,若他第1球投进,则第2球投进的概率为,若他第1球投不进,则第2球投进的概率为.若他第1球投进的概率为,则他第2球投进的概率为()
A. B. C. D.
3.盒中有a个红球,b个黑球,今随机地从中取出一个,观察其颜色后放回,并加上同色球c个,再从盒中抽取一球,则第二次抽出的是黑球的概率是()
A. B. C. D.
4.已知,则等于()
A. B. C. D.
5.已知,则等于()
A. B. C. D.
二、能力提升
6.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘,各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为,,,且.记该棋手连胜两盘的概率为p,则()
A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.该棋手在第二盘与甲比赛,p最大
C.该棋手在第二盘与乙比赛,p最大
D.该棋手在第二盘与丙比赛,p最大
7.某校高二(1)班甲、乙两名同学进行投篮比赛,他们投进球的概率分别是和,现甲、乙两人各投篮一次,恰有一人投进球的概率是()
A.B.C.D.
8.(多选)从甲袋中摸出1个红球的概率是,从乙袋中摸出1个红球的概率是.从甲袋、乙袋各摸出1个球,则下列结论正确的是()
A.2个球都是红球的概率为 B.2个球不都是红球的概率为
C.至少有1QUOTE个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的概率为
9.(多选)某社区开展“防疫知识竞赛”,甲、乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q,两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为()
A. B.
C.pq D.
10.(多选)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用事件和表示从甲罐中取出的球是红球,白球和黑球;再从乙罐中随机取出一球,用事件B表示从乙罐中取出的球是红球,则下列结论正确的是()
A. B.
C.事件B与事件相互独立 D.是两两互斥的事件
11.从数字1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1至X中任取一个整数,记为Y,则_______________.
12.设某批产品中,编号为1,2,3的三家工厂生产的产品分别占45%,35%,20%,各厂产品的次品率分别为2%,3%,5%.现从中任取一件,则取到的是次品的概率为___________.
13.事件A,B,C是互相独立的事件,若,,,则_______________.
14.甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和,求:
(1)两个人都译出密码的概率.
(2)两个人都译不出密码的概率.
(3)恰有1个人译出密码的概率.
15.计算机中心有三台打字机A,B,C,某打字员使用各台打字机打字的概率依次为0.6,0.3,0.1,打字机发生故障的概率依次为0.01,0.05,0.04.已知该打字员因打字机发生故障而耽误了工作进度,求该打字员使用A,B,C打字的概率分别为多少
答案以及解析
1.答案:B
解析:设“从A抽取的数学老师是男老师”为事件M,“从B抽取的数学老师是男老师”为事件N,则由题意可知,,则两次都抽到男老师的概率.故选B.
2.答案:B
解析:该校一篮球运动员进行投篮练习,记“他第1球投进”为事件A,“他第2球投进”为事件B,由题知,,又知,所以,所以.故选B.
3.答案:C
解析:设事件“第一次抽出的是黑球”,事件“第二次抽出的是黑球”,则,由全概率公式.由题意,所以.
4.答案:C
解析:由乘法公式得,故选C.
5.答案:C
解析:由,可得.故选C.
6.答案:D
解析:解法一设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为,在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为,在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为,由题意可知,,,.所以,,所以最大,故选D.
解法二(特殊值法)不妨设,,,则该棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率;在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率;在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率.所以最大,故选D.
7.答案:D
解析:甲投进而乙没有投进的概率为,乙投进而甲没有投进的概率为,故甲、乙两人各投篮一次,恰有一人投进球的概率是,故选D.
8.答案:ACD
解析:设“从甲袋中摸出1个红球”为事件,“从乙袋中摸出1个红球为事件,则,,且,独立.对于A选项,2个球都是红球为,其概率为,故A正确;对于B选项,“2个球不都是
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