浙江省绍兴市上虞中学2023-2024学年高三上学期开学考数学试卷.docxVIP

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2023-2024学年高三百校起点调研测试

数学

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知为实数集,集合,,则()

A. B.

C. D.

2.若复数对应复平面内的点的坐标为,则在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.已知平面向量,满足,且,,则()

A. B. C.1 D.

4.已知直线,则“”是“直线与圆相切”的()

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.高二年级五位数学教师“陈雪梅,王杰,周建军,郭磊,陈正斌”站成一排照相,其中陈正斌与郭磊一定相邻,但是都不与陈雪梅相邻的概率是()

A B. C. D.

6.将函数的图象向左平移个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象,已知函数的一个零点是,且直线是的图象的一条对称轴,则当取最小值时,的值是()

A. B. C. D.

7.已知双曲线的右焦点,过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点,以为直径的圆过点,延长交右支于点,若,则双曲线的渐近线方程是()

A B. C. D.

8.已知函数(,为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.设,为正实数,则下列命题中是真命题的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,,则

10.已知在等比数列中,满足,,是的前n项和,则下列说法正确的是()．

A.数列是等比数列

B.数列是递增数列

C.数列是等差数列

D.数列中,,,仍成等比数列

11.已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是()

A.平面分正方体所得两部分的体积相等

B.四边形一定是平行四边形

C.平面与平面不可能垂直

D.四边形的面积有最大值

12.已知定义域为的函数满足是奇函数,为偶函数,当时,,则()

A.函数不是偶函数

B.函数的最小正周期为4

C.函数在上有3个零点

D.

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.已知,则__________________．

14.已知展开式的二项式系数之和为256,则______;展开式中常数项为______.

15.已知抛物线:与圆:,直线:与抛物线交于,两点,与圆交于,两点,若,则抛物线的准线方程为________.

16.卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院,是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的,已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型,该正四棱锥的底面边长为,高为,若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上,则球心到该四棱锥侧面的距离为________.

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明赛程或演算步骤)

17.从①,,成等差数列;②,,成等比数列;③这三个条件中任选一个补充在下面问题中,并解答下列问题.

已知为数列的前项和,,,且________.

(1)求数列通项公式;

(2)记,求数列的前项和.

注:若选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.

18.在中,已知内角,,所对的边分别是,,,且.

(1)求角;

(2)若,角的平分线,求的面积.

19.某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据,分为专业一等奖学金(资金3000元)、专业二等奖学金(奖金1500元)和专业三等奖学金(奖金600元),且专业奖学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的频率分布直方图,图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段专业奖学金的频率柱状图.

(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.

(2)若将每周课外平均学习时间超过35h的学生称为“努力型”学生,否则称为“非努力型”学生,画出列联表,依据小概率值的独立性检验,能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？

(3)若以频率作为概率,从该校任选1名学生,记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随机变量,求随机变量