跟踪训练01 基本立体图形（原卷版）.docxVIP

跟踪训练01基本立体图形

一．选择题（共15小题）

1．在四面体中，底面，，，点为三角形的重心，若四面体的外接球的表面积为，则

A． B．2 C． D．

2．已三棱锥中，是以角为直角的直角三角形，为的外接圆的圆心，，那么三棱锥外接球的半径为

A． B． C． D．

3．已知等腰直角中，为直角，边，，分别为，上的动点与不重合），将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面．若点，，，，均在球的球面上，则球体积的最小值为

A． B． C． D．

4．正四棱锥的底面边长为，则平面截四棱锥外接球所得截面的面积为

A． B． C． D．

5．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为

A． B． C． D．

6．圆台的内切球的表面积与圆台的侧面积之比为，则圆台母线与底面所成角的正切值为

A． B．1 C． D．

7．祖暅原理的内容为“幂势既同，则积不容异”，其意思是夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任意平面所截，两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设，为夹在两个平行平面间的两个几何体，，的体积相等，，在同一高处的截面积总相等．根据祖暅原理可知，是的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知直四棱柱的棱长均为2，．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为

A． B． C． D．2

9．已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是矩形，平面底面，为正三角形，，则球的表面积为

A． B． C． D．

10．在正三棱锥中，，分别为侧棱，的中点，若，且，则三棱锥外接球的表面积为

A． B． C． D．

11．已知某几何体由两个有公共底面的圆锥组成，两个圆锥的顶点分别为，，底面半径为．若，则该几何体的体积最大时，以为半径的球的体积为

A． B． C． D．

12．将一张如图所示的两直角边长度分别为8和15的直角三角形硬纸片，沿虚线剪成四块，这四块纸片恰好可以通过折叠，拼接形成一个密封的直三棱柱模型，则所得直三棱柱模型的体积为

A．30 B．24 C．20 D．18

13．在直三棱柱中，，，、分别为、的中点，沿棱柱的表面从到两点的最短路径的长度为

A． B． C． D．

14．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是

A．当在平面上运动时，四棱锥的体积不变

B．当在线段上运动时，与所成角的取值范围是

C．若是的中点，点在底面上运动时，不存在点满足平面

D．若点在四边形内运动，则使直线与平面所成的角为的点的轨迹为圆上的一段弧

15．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高，盆口直径，盆底直径．现往盆内注水，当水深为时，则盆内水的体积为

A． B． C． D．

二．多选题（共5小题）

16．在正方体中，，，分别为，，的中点，则

A．直线与直线异面

B．直线与平面平行

C．三棱锥的体积是正方体体积的

D．平面截正方体所得的截面是等腰梯形

17．如图，一个正方体密封容器中装有一半的水量，若将正方体随意旋转放置，则容器中水的上表面形状可能是

A．三角形 B．矩形

C．非矩形的平行四边形 D．六边形

18．我国古代数学名著《九章算术商功》中记载了一些特殊几何体，如长方、堑堵、阳马、鳖臑等．并对这些几何体作了详细记载．如图长方体，按平面斜切一分为二，得到两个一模一样的三棱柱，称该三棱柱为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中以矩形为底另有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，余下的三棱锥称为鳖臑，已知长方体中中，，，按以上操作得到鳖臑，则关于该鳖臑下列说法正确的是

A．三棱锥由三个直角三角形和一个锐角三角形组成的四面体

B．三棱锥由四个直角三角形组成的四面体

C．该鳖臑的最长棱长

D．该鳖臑的体积为4

19．等腰直角三角形直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积可以为

A． B． C． D．

20．如图，在棱长为2的正方体中，点，，分别为，，的中点，若点在线段上运动，则下列结论正确的为

A．与为共面直线

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．与平面所成角的正切值为

三．填空题（共5小题）

21．庑殿式屋顶是中国古代建筑中等级最高的屋顶形式，分为单檐庑殿顶与重檐庑殿顶．单檐庑殿顶主要有一条正脊和四条垂脊，前后左右都有斜坡（如图①，类似五面体的形状（如图②，若四边形是矩形，，且，，则五面体的表面积为．

22．已知点，，，，，，，，其中，，且，，若四边形是矩形，则此矩形绕轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为．

23．