专题02 解一元二次方程（知识串讲+9大考点）(解析版）.pdf

专题02解一元二次方程

考点类型

知识串讲

（一）解一元二次方程的方法

（1）解法一：直接开平方法

2

概念：形如(x+m)=n(n≥0)的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得的根是xmn，最后通

过解两个一元一次方程得到原方程的解。

【注意】

①若n≥0，方程有两个实数根。

（若n＞0，方程有两个不相等的实数根；若b=0，方程有两个相等的实数根）

②若n0，方程无解。

（2）解法二：配方法

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bb4ac

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概念：配方法:将ax+bx+c=0(a≠0)化成x的形式,当b-4ac≥0时,用直接开平方法求解

2

2a4a

一般步骤:

①移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；

②二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；

③配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(xm)2n(n³0)的形式；

④求解：判断右边等式符号，开平方并求解

（3）解法三：公式法（常用解法）

2bb24ac2

概念：公式法:ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式为x(b4ac³0)

2a

一般步骤：

①把方程化为一般形式，确定a、b、c的值(若系数是分数通常将其化为整数，方便计算);

2

②求出b-4ac的值，根据其值的情况确定一元二次方程是否有解;

bb24ac

2

③如果b-4ac≥0,将a、b、c的值代入求根公式：x

2a

④最后求出x，x

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（4）解法三：因式分解法（仔细观察方程，灵活应用）

概念：将方程右边化为0,左边化为两个一次因式的积,令每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一

元一次方程就得到原方程的解。例：若a·b＝0，则a＝0或b＝0

一般步骤：

①将方程右边的各项移到方程左边，使方程右边为0；

②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④求解

归纳：右化零，左分解，两因式，各求解

（二）根的判别式

2

概念：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)的根的判别式为Δ＝b－4ac

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①b－4ac＞0⇔一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根。

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②b－4ac＝0⇔一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根。

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③b－4ac＜0⇔一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根。

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④b－4ac≥0⇔一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)