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跟踪训练01计数原理、排列组合

一．选择题（共15小题）

1．重庆八中五四颁奖典礼上有，，，，，共6个节目，在排演出顺序时，要求，相邻，，不相邻，则该典礼节目演出顺序的不同排法种数为

A．288种 B．144种 C．72种 D．36种

2．四名师范生从，，三所学校中任选一所进行实习教学，其中学校必有师范生去，则不同的选法方案有

A．65种 B．37种 C．24种 D．12种

3．某公司将包括2名女员工在内的5名员工派往3个不同的地方学习，要求每人去一个地方，每个地方至少去一人，则2名女员工必须在一起学习的不同的分配方案有

A．24 B．32 C．36 D．48

4．将6名志愿者分配到两个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个社区，每个社区至少分配两名志愿者，则有种分配方式．

A．35 B．50 C．60 D．70

5．在万州二中八十周年校庆期间，有甲、乙、丙、丁4名同学参加，，三项工作，则下列说法正确的是

A．不同的安排方法共有种

B．若恰有一项工作无人去参加，则不同的安排方法共有种

C．若甲，乙两人都不能去参加项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有44种

D．学校为了表扬先进，现将25个三好学生名额分配给高二年级22个班，每个班至少一个名额，则不同的分配方法共有2024种

6．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，因工作需要，还需招募少量志愿者．甲、乙等4人报名参加了“莲花”、“泳镜”、“玉琮”三个场馆的各一个项目的志愿者工作，每个项目仅需1名志愿者，每人至多参加一个项目．若甲不能参加“莲花”场馆的项目，则不同的选择方案共有

A．6种 B．12种 C．18种 D．24种

7．某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有种

A．36 B．48 C．54 D．72

8．近年来喜欢养宠物猫的人越来越多．某猫舍只有5个不同的猫笼，金渐层猫3只（猫妈妈和2只小猫崽）、银渐层猫4只、布偶猫1只．该猫舍计划将3只金渐层猫放在同一个猫笼里，4只银渐层猫每2只放在一个猫笼里，布偶猫单独放在一个猫笼里，则不同的安排有

A．8种 B．30种 C．360种 D．1440种

9．佳木斯市第一中学校为了做好疫情防控工作，组织了6名教师组成志愿服务小组，分配到东门、西门、中门3个楼门进行志愿服务．由于中门学生出入量较大，要求中门志愿者人数不少于另两个门志愿者人数，若每个楼门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在1个楼门进行服务，则不同的分配方法种数为

A．240 B．180 C．690 D．150

10．为了促进边疆少数民族地区教育事业的发展，我市教育系统选派了3名男教师和2名女教师去支援新疆教育，要求这5名教师被分派到3个学校对口支教，每名教师只去一个学校，每个学校至少安排1名教师，其中2名女教师分派到同一个学校，则不同的分派方法有

A．18种 B．36种 C．68种 D．84种

11．如图所示，，，，是海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，则不同的建桥方案共有

A．48种 B．32种 C．24种 D．16种

12．由0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有个．

A．360 B．192 C．312 D．240

13．某中学举行夏季运动会，共有3类比赛9个项目：集体赛2项，田赛3项，径赛4项．要求参赛者每人至多报3项，且集体赛至少报1项，则每人有种报名方式．

A．49 B．64 C．66 D．73

14．为了迎接2023年五四青年节，厦门一中计划在两个校区各布置一个优秀青年校友的事迹展板，由甲、乙在内的5名学生志愿者协助布置，每人参与且只参与一个展板的布置，每个展板都至少由两人安装，若甲和乙必须安装不同的展板，则不同的分配方案种数为

A．8 B．10 C．12 D．14

15．若六位老师前去某三位学生（同学1，同学2，同学家中家访，每一位学生至少有一位老师家访，每一位老师都要前去家访且仅能家访一位同学，由于就近考虑，老师甲不去家访同学1，则有种安排方法

A．335 B．100 C．360 D．340

二．多选题（共5小题）

16．小张等四人去甲、乙、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件为“恰有两人所去景点相同”，事件为“只有小张去甲景点”，则

A．这四人不同的旅游方案共有64种

B．“每个景点都有人去”的方案共有72种

C．

D．“四个人只去了两个景点”的概率是

17．如图，在某城市中，、两地之间有整齐的正方形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处．今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地