2022-2023学年北师大版选择性必修第二册第二章1.docxVIP

第二章导数及其应用

§1平均变化率与瞬时变化率

1.1平均变化率~1.2瞬时变化率

A级必备知识基础练

1.函数f(x)=5x-3在区间[a,b]上的平均变化率为()

A.3 B.4

C.5 D.6

2.已知函数y=f(x)=x22+1的图象上一点1,32及邻近一点1+Δx,32+Δy,则ΔyΔx

A.1 B.2Δx

C.1+Δx2 D.32+(Δ

3.某公司的盈利y(单位:元)与时间x(单位:天)的函数关系是y=f(x),假设f(x1)-f(x0)x1-x00(x1x0≥0)恒成立,

A.公司亏损且亏损幅度变大

B.公司的盈利增加,增加的幅度变大

C.公司亏损且亏损幅度变小

D.公司的盈利增加,增加的幅度变小

4.如果某物体的运动函数为s(t)=2(1-t2)(s的单位为m,t的单位为s),那么其在1.2s末的瞬时速度为()

A.-4.8m/s B.-0.88m/s

C.0.88m/s D.4.8m/s

5.已知y=f(x)=-x2+10,则y=f(x)在x=32处的瞬时变化率是(

A.3 B.-3

C.2 D.-2

6.(2022山西长治月考)设函数f(x)=xlgx-x,当x由1变到10时,f(x)的平均变化率为.?

7.一物体的运动方程为s(t)=t2-3t+2,则其在t=时的瞬时速度为1.?

8.泰山十八盘是泰山登山路中最险要的一段,在当地有“紧十八,慢十八,不紧不慢又十八”之说,一段登山路线如图所示,同样是登山,从A处到B处会感觉比较轻松,而从C处到D处会感觉比较吃力.试用数学语言给出解释.

9.枪弹在枪筒中的运动可以近似看作是匀加速直线运动,其路程(单位:m)与时间(单位:s)的关系式为s(t)=12at2,如果枪弹的加速度a=5×105m/s2,且当t=1.6×10-3s时,枪弹从枪口射出,求枪弹射出枪口时的瞬时速度

B级关键能力提升练

10.物体的运动函数是s=-4t2+16t,在某一时刻的速度为零,则相应时刻为()

A.t=1 B.t=2

C.t=3 D.t=4

11.函数y=f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系是()

A.k1k2

B.k1k2

C.k1=k2

D.k1与k2的大小关系不确定

12.如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积(阴影部分)的2倍,则函数y=f(x)的图象是()

13.(多选题)环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-f(b)-f(a)b-a的大小评价在[a,b

A.在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强

B.在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强

C.在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标

D.甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强

14.(多选题)已知某物体的运动函数为s(t)=7t2+8(0≤t≤5),则()

A.当t=1到t=3时该物体的平均速度是28

B.该物体在t=4时的瞬时速度是56

C.该物体位移的最大值为43

D.该物体在t=5时的瞬时速度是70

15.将半径为R的球加热,若半径从R=1到R=m时球的体积的平均变化率为28π3,则m的值为.(注:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b

16.(2022吉林长春外国语高二阶段练习)一个小球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的路程h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系为h=2t2+3t,则当t=3s时球的瞬时速度为m/s.?

17.一质点做直线运动,其位移s与时间t的关系为s(t)=t2+1,该质点在2到2+Δt(Δt0)之间的平均速度不大于5.求Δt的取值范围.

C级学科素养创新练

18.服药后,人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位:mg/mL)来表示,它是时间t(单位:min)的函数,表示为c=c(t),下表给出了c(t)的一些函数值.

t/min

10

20

30

40

50

60

70

80

90

c(t)/

(mg/mL)

0.89

0.94

0.98

1.00

1.00

0.97

0.90

0.79

0.63

服药后30min~70min这段时间内,药物浓度的平均变化率为mg/(mL·min).?

19.若一物体运动函数如下:(位移单位:m,时间单位:s)

s=f(t)=3t2

(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度;

(2)物体的初速度v0;

(3)物体在t=1时的瞬时速度.

参考答案

第二章导数及其应用

§1平均变化率与瞬时变化率

1.1平均变化率~1.2瞬时变化率

1.C平均