2022-2023学年新苏教版必修第一册2.docxVIP

2.3全称量词命题与存在量词命题

一、单选题

1．下列命题中为全称量词命题的是（）

A．有些实数没有倒数

B．矩形都有外接圆

C．存在一个实数与它的相反数的和为0

D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行

【答案】B

【解析】

解：对于A，含有存在量词有些，为存在量词命题；

对于B，含有全称量词都有，为全称量词命题；

对于C，含有存在量词存在一个，为存在量词命题；

对于D，含有存在量词有一条，为存在量词命题.

故选：B.

2．下列命题中，存在量词命题的个数是（）

①实数的绝对值是非负数；

②正方形的四条边相等；

③存在整数n，使n能被11整除.

A．1 B．2 C．3 D．0

【答案】A

【解析】

①可改写为，任意实数的绝对值是非负数，故为全称量词命题；

②可改写为：任意正方形的四条边相等，故为全称量词命题；

③是存在量词命题.

故选：A

3．将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是（）

A．?x，y∈R，都有x2+y2≥2xy

B．?x，y∈R，都有x2+y2≥2xy

C．?x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy

D．?x＜0，y＜0，都有x2+y2≤2xy

【答案】A

【解析】

因对于任意实数x，y，不等式x2+y2≥2xy都成立，于是将“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：“，都有x2+y2≥2xy”.

故选：A

4．命题“，”的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【解析】

根据全称命题的否定是特称命题得，该命题的否定为，，

故选：A．

5．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）

A．- B．-

C． D．

【答案】D

【解析】

因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，

所以实数m的最小值为.

故选：D

6．命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

命题“，”是真命题，则，

因此，命题“，”是真命题的一个必要不充分条件是.

故选：A.

7．设非空集合，满足，则

A．，有 B．，有

C．，使得 D．，使得

【答案】B

【解析】

解：，

错误；正确；错误；错误．

故选：．

8．若命题“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋10”是真命题，则实数a的取值范围是()

A．(－1，3) B．[－1，3]

C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

【答案】C

【解析】

由题意，，

则，解得或，

所以实数的取值范围是，故选C.

二、多选题

9．已知命题，若为真命题，则的值可以为（）

A．-2 B．-1 C．0 D．3

【答案】BCD

【解析】

当时，，为真命题，则，

当时，若为真命题，则，解得且，

综上，为真命题时，的取值范围为.

故选：BCD

10．下列命题的否定中，是全称命题且为真命题的有（）

A．，

B．所有的正方形都是矩形

C．，

D．至少有一个实数，使

【答案】AC

【解析】

对于A，原命题的否定为：，，是全称命题；

，命题的否定为真命题，A正确；

对于B，原命题为全称命题，其否定为特称命题，B错误；

对于C，原命题的否定为：，；

，恒成立，

则命题的否定为真命题，C正确；

对于D，原命题的否定为：对于任意实数，都有；

当时，，命题的否定为假命题，D错误.

故选：AC.

三、填空题

11．若命题，方程恰有一解，则：_______.

【答案】，方程无解或至少有两解.

【解析】

因为的否定为，

方程恰有一解的否定为方程无解或至少有两解，

所以，方程无解或至少有两解，

故答案为，方程无解或至少有两解.

12．命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．

【答案】

【解析】

若原命题为假命题，则其否定“，”为真命题

，解得：

的取值范围为

故答案为：

13．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是___________.

【答案】

【解析】

因为命题“存在，使”是假命题，

所以命题“，使得”是真命题，

当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；

当时，得，解得.

故答案为：

四、解答题

14．写出下列命题p的否定，并判断其真假.

(1)p：，.

(2)p：不论m取何实数，方程必有实数根.

(3)p：有的三角形的三条边相等.

(4)p：等腰梯形的对角线垂直．

【答案】(1)：，；假命题．

(2)：存在一个实数，方程没有实数根；假命题．

(3)：所有的三角形的三条边不都相等；假命题．

(4)：存在一个等腰梯形，它的对角线互相不垂直；真命题．

【解析】

(1)解：：，；所以：，；

显然当时，即为假命题．

(2)解：：不论取何实数值，方程必有实数根；

所以：存在一个实数，方程没有实数根；

若方程没有实数根，则判别式，此时不等式无解，即为假命题．

(3)解：：有的三角形的三条边相等；