2022-2023学年新苏教版必修第一册4.docxVIP

4.1指数

一、单选题

1．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法的运算法则，积的乘方的运算法则解答即可.

【详解】A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C错误；

D、，故D正确.

故选：D

2．已知，则的值是（）

A．47 B．45 C．50 D．35

【答案】A

【分析】利用指数幂的运算法则即求.

【详解】∵，

∴，即，

∴，

∴.

故选：A.

3．下列运算不正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据指数幂的运算法则及运算性质，分选项排除即可．

【详解】对于A，，故A正确；

对于B，，成立，故B正确；

对于C，，成立，故C正确；

对于D，当且时，和无意义，故D错误，

故选：D．

4．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．经过9个“半衰期”后，死亡生物组织内的碳14的含量约为死亡前的（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】本题容易出错的地方是的n表示第n个半衰期后，第n+1个半衰期前的那个状态.

【详解】设生物组织死亡前碳14的含量为1，经过1个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余量为，经过n个半衰期后，死亡生物组织内的碳14的剩余为，当时，．

故选：C．

5．若，则的结果是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将两边同时平方，化简即可得出结果.

【详解】，

而，

故选：.

6．已知，若，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】先取特殊值检验是否满足充分性，再结合基本不等式判断是否满足必要性即可.

【详解】取，则，但，所以p是q的不充分条件；

当时，由基本不等式可得，所以p是q的必要条件.

综上p是q的必要不充分条件.故选：B.

7．已知某种食品的保鲜时间y（单位：h）与储藏温度x（单位：℃）之间满足函数关系．若该食品在4℃时的保鲜时间为192h，在12℃时保鲜时间为48h，则该食品在28℃时的保鲜时间为（）

A．2h B．3h C．4h D．6h

【答案】B

【分析】由题可得，代入再结合条件即得.

【详解】由题意有：①，②，

②式除以①式得，

则.故选：B.

8．已知正数，满足，则的最小值为（）

A．8 B．12 C． D．

【答案】B

【分析】可通过已知条件，先找到与的等量关系，然后把等量关系带入要求的式子，消掉，从而得到关于的两项乘积为定值的和的关系，然后再使用基本不等式完成求解.

【详解】由已知，，均为正数，，故，即，所以，当且仅当时等号成立.

故选：B.

二、多选题

9．设，下列等式恒成立的是（）

A． B．

C． D．

【答案】CD

【分析】根分式指数幂的运算法则，正确运算，即可求解.

【详解】对于A中，根分式指数幂的运算法则，可得；

对于B中，根分式指数幂的运算法则，可得；

对于C中，根分式指数幂的运算法则，可得恒成立；

对于D中，根分式指数幂的运算法则，可得.

故选：CD.

10．下列各式运算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】利用指数幂的运算法则逐一考查所给的选项是否正确即可.

【详解】逐一考查所给的选项：

A．，故A正确；

B．，故B正确；

C．，故C错误；

D．，故D正确．

故选：ABD．

11．已知，则a，b不可能满足的关系是（）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【分析】由题意，，即，由均值不等式可得，即，可判断AB；，利用均值不等式可判断C；由，可判断D

【详解】∵，，且

∴，，∴，，

∴，∴，

∴，则有，

∵，∴，

∴，故A对，B错；

∴，故C对；

∵，故D错

故选：BD.

三、填空题

12．计算：___________________．

【答案】

【分析】利用根式、指数运算性质化简求值即可.

【详解】原式=.

故答案为：

13．已知，，，且，则______．

【答案】4

【分析】由题设可得、，根据指数幂运算，代入目标式求值即可.

【详解】因为，，

所以两式相乘得，则．

将代入，得，

所以．

故答案为：4

14．若，则最大值是___________.

【答案】2

【分析】利用均值不等式，求解即可

【详解】由题意，

由于

由均值不等式，

，即

当且仅当，即时等号成立

故最大值是2

故答案为：2

15．________.

【答案】

【分析】利用分母有理化化简即得解.

【详解】解：原式

=.

故答案为：.

四、解答题

16．计算：

(1)；

(2)．

【答案】(1)1(2)3

【分析】根据分数指数幂的运算法则，化简求值.

（1）原式．

（2）原式.

17．已知，求的值.

【答案】.